Uma pessoa deve obter uma pontuação entre os melhores classificados da população em um teste de QI para afiliar-se à Mensa, uma sociedade internacional de pessoas com QI elevado ( US Airways Attache, setembro de 2000). Se as pontuações de QI forem normalmente distribuídas com uma média igual a 100 e desvio padrão igual a 15 , qual pontuação uma pessoa deve obter para poder afiliar-se à Mensa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre distribuição normal, que é um conceito fundamental em estatística. Precisamos descobrir qual é a pontuação de QI que está no top 2% da população, ou seja, que deixa apenas 2% das pessoas com QI maior. Para isso, vamos usar a média (100) e o desvio padrão (15) da distribuição normal dos QI.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando falamos do top 2%, estamos procurando o valor que está no percentil 98 da distribuição normal. Isso porque 100% - 2% = 98%. Então, queremos encontrar o QI que corresponde ao percentil 98.

Passo 3

Agora, precisamos usar a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z) ou uma calculadora estatística para encontrar o valor Z que corresponde ao percentil 98. O valor Z é um número que nos indica quantos desvios padrão o valor está acima da média.

Passo 4

Consultando a tabela Z ou usando uma calculadora, encontramos que o valor Z para o percentil 98 é aproximadamente 2,05. Isso significa que a pontuação de QI que buscamos está 2,05 desvios padrão acima da média.

Passo 5

Com o valor Z em mãos, vamos usar a fórmula de transformação da distribuição normal:
onde:
  • é a pontuação de QI que queremos encontrar,
  • é a média (100),
  • é o desvio padrão (15),
  • é o valor que encontramos (2,05).

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Vamos calcular isso:

Resposta

Então, para se afiliar à Mensa, uma pessoa precisa obter uma pontuação de aproximadamente 131 no teste de QI.

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