Um dado justo é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de que a soma dos dois resultados seja maior ou igual a 10 , sabendo que o primeiro lançamento resultou em um número par?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um dado justo lançado duas vezes. Queremos saber qual a probabilidade de a soma dos dois resultados ser maior ou igual a 10, sabendo que o primeiro lançamento deu um número par. Isso envolve o estudo de probabilidade condicional, onde calculamos a chance de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os números pares que podem sair no primeiro lançamento de um dado: 2, 4 e 6. Esses são os possíveis resultados que consideramos para o primeiro lançamento.

Passo 3

Agora, para cada número par que saiu no primeiro lançamento, vamos ver quais são os números possíveis no segundo lançamento que fazem com que a soma seja pelo menos 10.
  • Se o primeiro número for 2:
    Precisamos que o segundo número seja tal que 2 + x >= 10. Resolvendo isso:
    x >= 8
    Mas, como o dado tem apenas 6 faces, não há número que satisfaça essa condição. Então, não há resultados possíveis aqui.
  • Se o primeiro número for 4:
    Precisamos que:
    4 + x >= 10 Rightarrow x >= 6
    O único número que satisfaz é 6.
  • Se o primeiro número for 6:
    Precisamos que:
    6 + x >= 10 Rightarrow x >= 4
    Os números que satisfazem são 4, 5 e 6.

Passo 4

Agora, vamos contar quantas combinações favoráveis temos:
  • Para o primeiro número 2: 0 combinações.
  • Para o primeiro número 4: 1 combinação (quando o segundo número é 6).
  • Para o primeiro número 6: 3 combinações (quando o segundo número é 4, 5 ou 6).
Total de combinações favoráveis: 0 + 1 + 3 = 4.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o total de resultados possíveis dado que o primeiro número é par. Como há 3 números pares possíveis no primeiro lançamento (2, 4, 6) e 6 opções para o segundo lançamento, temos:
3 times 6 = 18
Então, há 18 resultados possíveis no total.

Passo 6

Finalmente, a probabilidade condicional que queremos é a razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações possíveis, ou seja:
P = Combinações FavoráveisTotal de Combinações Possíveis = 418 = 29 approx 0,222 çõáçõí

Resposta

A probabilidade é 29, ou aproximadamente 0,222.

Exercícios relacionados