Um dado justo é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de que a soma dos dois resultados seja maior ou igual a 10 , sabendo que o primeiro lançamento resultou em um número par?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um dado justo lançado duas vezes. Queremos saber qual a probabilidade de a soma dos dois resultados ser maior ou igual a 10, sabendo que o primeiro lançamento deu um número par. Isso envolve o estudo de probabilidade condicional, onde calculamos a chance de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os números pares que podem sair no primeiro lançamento de um dado: 2, 4 e 6. Esses são os possíveis resultados que consideramos para o primeiro lançamento.
Passo 3
Agora, para cada número par que saiu no primeiro lançamento, vamos ver quais são os números possíveis no segundo lançamento que fazem com que a soma seja pelo menos 10.
-
Se o primeiro número for 2:Precisamos que o segundo número seja tal que
. Resolvendo isso: Mas, como o dado tem apenas 6 faces, não há número que satisfaça essa condição. Então, não há resultados possíveis aqui. -
Se o primeiro número for 4:Precisamos que:O único número que satisfaz é 6.
-
Se o primeiro número for 6:Precisamos que:Os números que satisfazem são 4, 5 e 6.
Passo 4
Agora, vamos contar quantas combinações favoráveis temos:
- Para o primeiro número 2: 0 combinações.
- Para o primeiro número 4: 1 combinação (quando o segundo número é 6).
- Para o primeiro número 6: 3 combinações (quando o segundo número é 4, 5 ou 6).
Total de combinações favoráveis:
.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o total de resultados possíveis dado que o primeiro número é par. Como há 3 números pares possíveis no primeiro lançamento (2, 4, 6) e 6 opções para o segundo lançamento, temos:
Então, há 18 resultados possíveis no total.
Passo 6
Finalmente, a probabilidade condicional que queremos é a razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações possíveis, ou seja:
Resposta
A probabilidade é
, ou aproximadamente 0,222.