Suponha que você está jogando um jogo de baralho comum com um amigo. Você embaralha o baralho e o seu amigo escolhe uma carta aleatória. Qual é a probabilidade de que a carta escolhida seja um Ás, dado que é uma carta de espadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre probabilidade em um jogo de baralho. Você embaralha as cartas e seu amigo pega uma carta aleatória. Queremos saber qual a chance dessa carta ser um Ás, sabendo que ela já é de espadas. Para resolver, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. Básicamente, é a probabilidade de um evento acontecer sabendo que outro evento já ocorreu. A fórmula é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Aqui, $ P(A|B) $ é a probabilidade do evento A acontecer dado que o evento B já aconteceu.

Passo 3

No nosso caso:
  • Evento A: A carta é um Ás.
  • Evento B: A carta é de espadas.
Então, queremos calcular $ P(Ás|Espadas) $.

Passo 4

Vamos encontrar $ P(Espadas) $, a probabilidade de a carta ser de espadas. Num baralho comum, tem 52 cartas, sendo 13 de cada naipe (espadas, ouros, copas e paus). Então:
P(Espadas)

Passo 5

Agora, vamos encontrar $ P(Ás \cap Espadas) $, que é a probabilidade de a carta ser o Ás de espadas. Há apenas uma carta assim no baralho:
P(Ás cap Espadas) Á

Passo 6

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(Ás|Espadas) = 1521352 = 113 Á

Resposta

A probabilidade de a carta escolhida ser um Ás, dado que é uma carta de espadas, é $ \frac{1}{13} $, ou aproximadamente 7,69%.

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