Dado que k=-2 e|k v|=6, determine |v|.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos que k = -2 e a norma de kv é igual a 6, ou seja, |kv| = 6. Nosso objetivo é encontrar a norma de v, representada por |v|. Para isso, vamos precisar lembrar como a norma de um vetor é afetada quando multiplicamos ele por um escalar.

Passo 2

Sabemos que quando multiplicamos um vetor por um número real k, a norma do vetor resultante é igual ao valor absoluto de k multiplicado pela norma do vetor original. A fórmula é:
|kv| = |k| cdot |v|
No nosso caso, temos |kv| = 6 e k = -2.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
6 = |-2| cdot |v|
Como o valor absoluto de -2 é 2, fica:
6 = 2 cdot |v|

Passo 4

Para encontrar |v|, basta dividir ambos os lados da equação por 2:
|v| = 62 = 3

Resposta

|v| = 3

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