Determine os vetores unitários que satisfaçam as condições dadas.
b) Sentido oposto a
.
b) Sentido oposto a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar os vetores unitários que têm sentido oposto ao vetor dado
. Isso está dentro da matéria de Vetores na matemática, especificamente trabalhando com vetores unitários e direção oposta. Para resolver, vamos precisar entender o que é um vetor unitário e como encontrar a direção oposta de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor com magnitude igual a 1. Ou seja, ele tem apenas a direção e sentido do vetor original, mas com comprimento padrão de 1. Para encontrar um vetor unitário na direção de um vetor qualquer
, usamos a fórmula:
onde
é o módulo ou norma do vetor
.
Passo 3
Agora, como queremos o vetor na direção oposta a
, precisamos inverter o sentido do vetor. Para fazer isso, multiplicamos o vetor original por
:
Passo 4
Com o vetor na direção oposta em mãos, vamos calcular a sua magnitude para poder normalizá-lo e obter o vetor unitário desejado. A fórmula para calcular a magnitude de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 5
Agora que temos a magnitude, podemos encontrar o vetor unitário na direção oposta utilizando a fórmula da normalização:
Podemos simplificar essa fração dividindo cada componente por
:
Resposta
O vetor unitário que tem sentido oposto a
é: