Um dado é lançado sucessivamente até que o primeiro 6 ocorra. Qual a probabilidade de ter jogar esse dado menos que 5 vezes (4 vezes ou menos)?

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos um dado que lançamos várias vezes até tirar o primeiro 6. Queremos saber qual a probabilidade de conseguir isso em até 4 lançamentos.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar o conceito de distribuição geométrica. Essa distribuição nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento ocorrer pela primeira vez no k-ésimo tentativa.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade de tirar um 6 em um único lançamento é . Portanto, a probabilidade de não tirar um 6 é .

Passo 4

Queremos a probabilidade de tirar o primeiro 6 em até 4 lançamentos. Isso significa que o 6 pode sair no 1º, 2º, 3º ou 4º lançamento.

Passo 5

Em vez de somar as probabilidades de cada lançamento individualmente, podemos calcular de forma mais simples: vamos calcular a probabilidade de não tirar um 6 nos 4 primeiros lançamentos e depois subtrair isso de 1.

Passo 6

A probabilidade de não tirar um 6 em 4 lançamentos é . Então, a probabilidade de tirar pelo menos um 6 em até 4 lançamentos é:

Passo 7

Calculando:

Resposta

A probabilidade de tirar um 6 em até 4 lançamentos é de aproximadamente 51,77%.

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