Um dado é lançado sucessivamente até que o primeiro 6 ocorra. Qual a probabilidade de ter jogar esse dado menos que 5 vezes (4 vezes ou menos)?
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos um dado que lançamos várias vezes até tirar o primeiro 6. Queremos saber qual a probabilidade de conseguir isso em até 4 lançamentos.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar o conceito de distribuição geométrica. Essa distribuição nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento ocorrer pela primeira vez no k-ésimo tentativa.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de tirar um 6 em um único lançamento é
. Portanto, a probabilidade de não tirar um 6 é
.
Passo 4
Queremos a probabilidade de tirar o primeiro 6 em até 4 lançamentos. Isso significa que o 6 pode sair no 1º, 2º, 3º ou 4º lançamento.
Passo 5
Em vez de somar as probabilidades de cada lançamento individualmente, podemos calcular de forma mais simples: vamos calcular a probabilidade de não tirar um 6 nos 4 primeiros lançamentos e depois subtrair isso de 1.
Passo 6
A probabilidade de não tirar um 6 em 4 lançamentos é
. Então, a probabilidade de tirar pelo menos um 6 em até 4 lançamentos é:
Passo 7
Calculando:
Resposta
A probabilidade de tirar um 6 em até 4 lançamentos é de aproximadamente 51,77%.