Um dado é lançado três vezes. Qual é a probabilidade de que a soma dos resultados seja um número par, sabendo que o resultado do primeiro lançamento foi um número ímpar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade e envolve lançar um dado três vezes. Queremos descobrir qual é a chance de a soma dos resultados ser um número par, sabendo que o primeiro lançamento deu um número ímpar. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades condicionais e analisar os possíveis resultados dos lançamentos.

Passo 2

Primeiro, como o primeiro lançamento já deu um número ímpar, vamos focar nos dois lançamentos seguintes. Um dado tem 6 faces, com números de 1 a 6. Os números ímpares são 1, 3 e 5, e os pares são 2, 4 e 6. Então, para cada um dos dois lançamentos restantes, temos 3 opções ímpares e 3 opções pares.

Passo 3

Agora, queremos que a soma total dos três lançamentos seja par. Sabendo que o primeiro número é ímpar, precisamos que a soma dos dois próximos números seja ímpar também. Isso porque ímpar + ímpar = par e ímpar + par = ímpar.

Passo 4

Para que a soma dos dois últimos lançamentos seja ímpar, temos duas possibilidades:
  1. O segundo lançamento é ímpar e o terceiro é par.
  2. O segundo lançamento é par e o terceiro é ímpar.

Passo 5

Vamos calcular quantas combinações atendem a cada possibilidade:
  1. Segundo lançamento ímpar: 3 possibilidades (1, 3, 5) e terceiro lançamento par: 3 possibilidades (2, 4, 6). Total: 3 × 3 = 9 combinações.
  2. Segundo lançamento par: 3 possibilidades (2, 4, 6) e terceiro lançamento ímpar: 3 possibilidades (1, 3, 5). Total: 3 × 3 = 9 combinações.

Passo 6

Somando as duas possibilidades, temos 9 + 9 = 18 combinações favoráveis para que a soma seja par.

Passo 7

O número total de combinações possíveis para os dois últimos lançamentos é 6 (segundo lançamento) × 6 (terceiro lançamento) = 36.

Passo 8

Então, a probabilidade de a soma dos três lançamentos ser par, dado que o primeiro foi ímpar, é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações:
P = 1836 = 12

Resposta

A probabilidade é 12 ou 50%.

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