Em um grupo de 10 pessoas, 4 são homens e 6 são mulheres. Se 3 pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos uma seja homem, sabendo que a primeira pessoa escolhida foi uma mulher?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: Temos um grupo de 10 pessoas, sendo 4 homens e 6 mulheres. Queremos escolher 3 pessoas aleatoriamente e descobrir qual é a probabilidade de que pelo menos uma dessas três seja um homem, sabendo que a primeira pessoa escolhida foi uma mulher.
Matéria envolvida: Probabilidade condicional e combinações.
O que precisamos para resolver: Entender como calcular probabilidades condicionais e utilizar combinações para contar as diferentes maneiras de escolher as pessoas.
Passo 2
Como já sabemos que a primeira pessoa escolhida foi uma mulher, vamos atualizar nosso grupo. Originalmente, temos 10 pessoas: 4 homens e 6 mulheres. Após escolher uma mulher, restam:
- Total de pessoas restantes: 9 (4 homens e 5 mulheres).
Agora, precisamos escolher mais 2 pessoas dentre essas 9 restantes. Queremos saber a probabilidade de que pelo menos uma das duas pessoas escolhidas seja um homem.
Estratégia: Calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de que nenhuma das duas pessoas escolhidas seja um homem (ou seja, que as duas sejam mulheres) e então subtrair esse valor de 1.
Passo 3
Vamos calcular as combinações possíveis:
- Total de maneiras de escolher 2 pessoas dentre as 9 restantes:
- Maneiras de escolher 2 mulheres dentre as 5 restantes:
- Probabilidade de escolher 2 mulheres:
- Probabilidade de pelo menos 1 homem nas duas escolhas:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos uma das duas pessoas escolhidas após a primeira mulher seja um homem é: