Em uma escola,
dos alunos estudam inglês e francês,
estudam inglês e
estudam francês. Qual é a probabilidade de que um aluno escolhido aleatoriamente estude inglês, sabendo que ele não estuda francês?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade envolvendo alunos que estudam inglês e francês. O objetivo é descobrir qual a chance de um aluno que não estuda francês estar estudando inglês. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e entender as porcentagens fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- 30% dos alunos estudam inglês e francês.
- 40% estudam apenas inglês.
- 50% estudam apenas francês.
Imagino que esses porcentuais somam mais de 100%, mas isso acontece porque alguns alunos estudam os dois idiomas ao mesmo tempo.
Passo 3
A gente quer encontrar a probabilidade condicional, que é a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu. No caso, queremos a probabilidade de estudar inglês sabendo que não estuda francês.
A fórmula para probabilidade condicional é:
Aqui, $ P(A | B) $ é a probabilidade de A acontecer dado B.
Passo 4
Vamos adaptar a fórmula para o nosso caso:
Agora, vamos calcular cada parte.
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar $ P(Não Francês) $. Sabemos que 50% estudam francês, então:
Ou seja, 50% dos alunos não estudam francês.
Passo 6
Agora, vamos encontrar $ P(Inglês e Não Francês) $. Sabemos que 40% estudam inglês no total, e 30% estudam ambos os idiomas. Então:
Portanto, 10% dos alunos estudam inglês apenas.
Passo 7
Agora, aplicamos os valores na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de que um aluno escolhido aleatoriamente estude inglês, sabendo que ele não estuda francês, é de 20%.