Em uma escola, 30 % dos alunos estudam inglês e francês, 40 % estudam inglês e 50 % estudam francês. Qual é a probabilidade de que um aluno escolhido aleatoriamente estude inglês, sabendo que ele não estuda francês?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade envolvendo alunos que estudam inglês e francês. O objetivo é descobrir qual a chance de um aluno que não estuda francês estar estudando inglês. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e entender as porcentagens fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • 30% dos alunos estudam inglês e francês.
  • 40% estudam apenas inglês.
  • 50% estudam apenas francês.
Imagino que esses porcentuais somam mais de 100%, mas isso acontece porque alguns alunos estudam os dois idiomas ao mesmo tempo.

Passo 3

A gente quer encontrar a probabilidade condicional, que é a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu. No caso, queremos a probabilidade de estudar inglês sabendo que não estuda francês.
A fórmula para probabilidade condicional é:
P(A | B) = P(A cap B)P(B)
Aqui, $ P(A | B) $ é a probabilidade de A acontecer dado B.

Passo 4

Vamos adaptar a fórmula para o nosso caso:
P(Inglês | Não Francês) = P(Inglês e Não Francês)P(Não Francês) êãêêãêãê
Agora, vamos calcular cada parte.

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar $ P(Não Francês) $. Sabemos que 50% estudam francês, então:
P(Não Francês) ãêê
Ou seja, 50% dos alunos não estudam francês.

Passo 6

Agora, vamos encontrar $ P(Inglês e Não Francês) $. Sabemos que 40% estudam inglês no total, e 30% estudam ambos os idiomas. Então:
P(Inglês e Não Francês) êãêêêê
Portanto, 10% dos alunos estudam inglês apenas.

Passo 7

Agora, aplicamos os valores na fórmula da probabilidade condicional:
P(Inglês | Não Francês) = 0.100.50 = 0.20 êãê

Resposta

A probabilidade de que um aluno escolhido aleatoriamente estude inglês, sabendo que ele não estuda francês, é de 20%.

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