Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. (b)
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. (b)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente tem algumas funções com seus respectivos limites quando
se aproxima de 2. A parte (b) da questão quer que a gente encontre o limite de
quando
tende a 2. Para isso, vamos precisar entender como os limites funcionam quando aplicamos potências nas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica de limites: se a função
tem um limite quando
tende a 2, então o limite de
é simplesmente o limite de
elevado ao cubo. Ou seja,
Isso vale porque a função potência é contínua, então podemos aplicar o limite dentro da função.
Passo 3
Segundo o enunciado, sabemos que:
Isso significa que conforme
se aproxima de 2, o valor de
se aproxima de -2.
Passo 4
Agora, aplicando a regra que falamos no Passo 2:
Vamos calcular isso. Sabemos que elevar -2 ao cubo dá:
Resposta
Portanto, o limite de
quando
tende a 2 é
.