Dado que
lim -2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. (b) lim x 2[g(x)]^3

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente tem algumas funções com seus respectivos limites quando se aproxima de 2. A parte (b) da questão quer que a gente encontre o limite de quando tende a 2. Para isso, vamos precisar entender como os limites funcionam quando aplicamos potências nas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica de limites: se a função limx to 2 [g(x)]^3 = ( limx to 2 g(x) )^3 tem um limite quando tende a 2, então o limite de é simplesmente o limite de elevado ao cubo. Ou seja,
Isso vale porque a função potência é contínua, então podemos aplicar o limite dentro da função.

Passo 3

Segundo o enunciado, sabemos que:
limx to 2 g(x) = -2
Isso significa que conforme se aproxima de 2, o valor de se aproxima de -2.

Passo 4

Agora, aplicando a regra que falamos no Passo 2:
limx to 2 [g(x)]^3 = (-2)^3
Vamos calcular isso. Sabemos que elevar -2 ao cubo dá:
(-2)^3 = -8

Resposta

Portanto, o limite de quando tende a 2 é .

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