Questão 3)(Valor - 1,0 cada) Usando a Regra de Lc)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites, especificamente usando a Regra de L’Hospital. Para resolver, vamos precisar conhecer o comportamento das funções exponenciais próximas de zero e aplicar derivadas para simplificar o limite.
Passo 2
Primeiro, substituímos na expressão para verificar se é uma forma indeterminada:
Como obtemos a forma , podemos aplicar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador :
Derivada do denominador :
Agora, o limite fica:
Passo 4
Substituímos novamente para verificar se ainda é uma forma indeterminada:
Ainda temos a forma , então aplicamos a Regra de L’Hospital mais uma vez.