Questão 3)(Valor - 1,0 cada) Usando a Regra de Lc)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites, especificamente usando a Regra de L’Hospital. Para resolver, vamos precisar conhecer o comportamento das funções exponenciais próximas de zero e aplicar derivadas para simplificar o limite.

Passo 2

Primeiro, substituímos na expressão para verificar se é uma forma indeterminada:
Como obtemos a forma , podemos aplicar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o numerador e o denominador:
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :
Agora, o limite fica:

Passo 4

Substituímos novamente para verificar se ainda é uma forma indeterminada:
Ainda temos a forma , então aplicamos a Regra de L’Hospital mais uma vez.

Passo 5

Derivamos novamente o numerador e o denominador:
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :
Agora, o limite fica:

Resposta

Substituindo :
Portanto, o limite é 2.

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Resolver o exercício número 12 do livro de Cálculo volume 1, edição de James Stewart da seção 2.2, página 87. (Digitado abaixo)
(12) Esboce o gráfico da função a seguir e use-o para determinar os valores de a para os quais existe.
Dado que

encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. (b)