e use-o para determinar (se existir) lim x -1^- f(x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma função que muda de fórmula dependendo do valor de . Além disso, precisamos usar esse gráfico para encontrar o limite da função quando se aproxima de por valores menores que . Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam funções por partes e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar cada parte da função:
f(x)= 1+x, & x < -1 x^2, & -1 <= x < 1 2-x, & x >= 1
Isso significa que:
Para , a função é (uma reta).
Para , a função é (uma parábola).
Para , a função é (outra reta).
Passo 3
Vamos desenhar cada parte do gráfico:
Para : A função é uma reta com inclinação 1 e intercepta o eixo em 1. Por exemplo, se , então .
Para : A função é uma parábola que abre para cima, com vértice na origem. Por exemplo, em , .
Para : A função é uma reta com inclinação -1 e intercepta o eixo em 2. Por exemplo, se , então .
Passo 4
Agora, vamos analisar o ponto . Queremos saber o que acontece com quando nos aproximamos de pela esquerda, ou seja, valores de que são menores que . Nesse intervalo (), a função que usamos é .
Passo 5
Para encontrar o limite lim x -1^- f(x) = 1 + (-1) = 0 , substituímos por valores que se aproximam de pela esquerda na fórmula :
Resposta
O limite quando se aproxima de pela esquerda é igual a .