Dado o limite indeterminado: lim x-3 (x²-9/x-3) =

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite que tá nessa forma indeterminada: limx to 3 x^2 - 9x - 3. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites e indeterminações. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e entender como lidar com essa forma 0/0 que apareceu.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x = 3 na expressão para ver o que acontece:
3^2 - 93 - 3 = 9 - 90 = 00
Então, a gente se depara com uma forma indeterminada 0/0, o que significa que não dá pra concluir diretamente qual é o limite. A gente precisa manipular a expressão para simplificar e resolver essa indeterminação.

Passo 3

Vamos olhar para o numerador x^2 - 9. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A fórmula da diferença de quadrados é:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Aplicando isso aqui:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Então, a expressão original fica:
(x - 3)(x + 3)x - 3

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo comum (x - 3) no numerador e no denominador:
cancel(x - 3)(x + 3)cancel(x - 3) = x + 3
Isso nos deixa com uma expressão muito mais simples para calcular o limite.

Passo 5

Com a expressão simplificada x + 3, agora podemos calcular o limite diretamente substituindo x = 3:
limx to 3 (x + 3) = 3 + 3 = 6
Então, o limite original que estava na forma indeterminada agora foi resolvido.

Resposta

O limite limx to 3 x^2 - 9x - 3 é igual a 6.

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