Dado o limite indeterminado: lim x-3 (x²-9/x-3) =
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite que tá nessa forma indeterminada:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites e indeterminações. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e entender como lidar com essa forma 0/0 que apareceu.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
na expressão para ver o que acontece:
Então, a gente se depara com uma forma indeterminada
, o que significa que não dá pra concluir diretamente qual é o limite. A gente precisa manipular a expressão para simplificar e resolver essa indeterminação.
Passo 3
Vamos olhar para o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A fórmula da diferença de quadrados é:
Aplicando isso aqui:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo comum
no numerador e no denominador:
Isso nos deixa com uma expressão muito mais simples para calcular o limite.
Passo 5
Com a expressão simplificada
, agora podemos calcular o limite diretamente substituindo
:
Então, o limite original que estava na forma indeterminada agora foi resolvido.
Resposta
O limite
é igual a 6.