Uma ducha de chuveiro esguicha água através de 50 furos com diâmetro de 0,8 mm. Ela é alimentada através de uma mangueira com vazão de 0,15 L/s. Calcule a velocidade média de saída, em m/s, considerando que ela é a mesma em todos os furos.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um chuveiro que espalha água por 50 furos, cada um com diâmetro de 0,8 mm. A mangueira que alimenta o chuveiro tem uma vazão de 0,15 litros por segundo. Nosso objetivo é calcular a velocidade média da água saindo de cada furo, em metros por segundo (m/s). Para isso, vamos usar conceitos de vazão e área de seção transversal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é vazão. Vazão é a quantidade de líquido que passa por um ponto em um determinado tempo. Aqui, a vazão total da mangueira é de 0,15 L/s. Mas, para calcular a velocidade da água em cada furo, vamos dividir essa vazão igualmente entre os 50 furos.

Passo 3

Vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades no Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos.
Sabemos que:
1 litro = 0,001 metros cúbicos ú
Então:
0,15 L/s = 0,15 times 0,001 = 0,00015 m^3/s

Passo 4

Agora, vamos dividir essa vazão total pelos 50 furos para encontrar a vazão por furo:
Vazão por furo = 0,00015 m^3/s50 = 0,000003 m^3/s ã

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a área da seção transversal de um único furo. O furo tem formato circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi times (d2)^2
Onde:
  • $ A $ é a área
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416
  • $ d $ é o diâmetro do furo
Dado que $ d = 0,8 mm = 0,0008 m $:
A
pi
d

Passo 6

Agora, para encontrar a velocidade média da água saindo de cada furo, usamos a relação entre vazão, área e velocidade:
Q = A times v
Onde:
  • $ Q $ é a vazão
  • $ A $ é a área
  • $ v $ é a velocidade
Rearranjando para encontrar $ v $:
Q
Substituindo os valores que calculamos:
A
v

Resposta

A velocidade média de saída da água em cada furo é aproximadamente 6,0 m/s.

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