Uma ducha de chuveiro esguicha água através de 50 furos com diâmetro de 0,8 mm. Ela é alimentada através de uma mangueira com vazão de 0,15 L/s. Calcule a velocidade média de saída, em m/s, considerando que ela é a mesma em todos os furos.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um chuveiro que espalha água por 50 furos, cada um com diâmetro de 0,8 mm. A mangueira que alimenta o chuveiro tem uma vazão de 0,15 litros por segundo. Nosso objetivo é calcular a velocidade média da água saindo de cada furo, em metros por segundo (m/s). Para isso, vamos usar conceitos de vazão e área de seção transversal.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é vazão. Vazão é a quantidade de líquido que passa por um ponto em um determinado tempo. Aqui, a vazão total da mangueira é de 0,15 L/s. Mas, para calcular a velocidade da água em cada furo, vamos dividir essa vazão igualmente entre os 50 furos.
Passo 3
Vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades no Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos.
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos dividir essa vazão total pelos 50 furos para encontrar a vazão por furo:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a área da seção transversal de um único furo. O furo tem formato circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
Onde:
- $ A $ é a área
- $ \pi $ é aproximadamente 3,1416
- $ d $ é o diâmetro do furo
Dado que $ d = 0,8 mm = 0,0008 m $:
Passo 6
Agora, para encontrar a velocidade média da água saindo de cada furo, usamos a relação entre vazão, área e velocidade:
Onde:
- $ Q $ é a vazão
- $ A $ é a área
- $ v $ é a velocidade
Rearranjando para encontrar $ v $:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A velocidade média de saída da água em cada furo é aproximadamente 6,0 m/s.