Se
e
, determine o valor de
no caso de
(a)
e
serem mutuamente exclusivos.
(b)
e
serem independentes.
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de probabilidade juntos! A questão fala sobre a união de dois eventos,
e
. A gente sabe que
,
e
. Precisamos encontrar o valor de
em dois casos diferentes:
a) Quando e
são mutuamente exclusivos.
b) Quando e
são independentes.
a) Quando
b) Quando
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
serem mutuamente exclusivos. Isso quer dizer que os eventos não podem acontecer ao mesmo tempo, ou seja,
.
A fórmula da união de dois eventos é:
Como
, a fórmula fica:
Passo 3
Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
Para encontrar
, basta isolar ele na equação:
Passo 4
Então, quando
e
são mutuamente exclusivos, o valor de
é 0,3.
Passo 5
Agora, vamos para o segundo caso onde
e
são independentes. Ser independentes significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro, ou seja:
Passo 6
Voltando à fórmula da união:
Substituímos
por
:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
a)
b)
b)
Exercícios relacionados
Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte informação:
Homens | Mulheres | |
---|---|---|
Menores | 5 | 3 |
Adultos | 5 | 2 |
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
(a) Qual é a probabilidade de ser homem?
(b) Qual é a probabilidade de ser menor ou mulher?
© Sabendo que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem?
(a) Qual é a probabilidade de ser homem?
(b) Qual é a probabilidade de ser menor ou mulher?
© Sabendo que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem?
Suponha que
e
são eventos mutuamente excludentes de um espaço amostral
. Se
e
, calcule
.
R.
R.
Suponha que
sejam eventos tais que
e
. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos
ou
ocorra
R. .
R.
Dado
. Calcular:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)