Se e , determine o valor de no caso de
(a) e serem mutuamente exclusivos.
(b) e serem independentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de probabilidade juntos! A questão fala sobre a união de dois eventos, e . A gente sabe que , e . Precisamos encontrar o valor de em dois casos diferentes:
a) Quando e são mutuamente exclusivos.
b) Quando e são independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e serem mutuamente exclusivos. Isso quer dizer que os eventos não podem acontecer ao mesmo tempo, ou seja, .
A fórmula da união de dois eventos é:
Como , a fórmula fica:

Passo 3

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
Para encontrar , basta isolar ele na equação:

Passo 4

Então, quando e são mutuamente exclusivos, o valor de é 0,3.

Passo 5

Agora, vamos para o segundo caso onde e são independentes. Ser independentes significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro, ou seja:

Passo 6

Voltando à fórmula da união:
Substituímos por :

Passo 7

Agora, vamos resolver para :

Resposta

a)
b)

Exercícios relacionados

Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte informação:
Homens Mulheres
Menores 5 3
Adultos 5 2
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
(a) Qual é a probabilidade de ser homem?
(b) Qual é a probabilidade de ser menor ou mulher?
© Sabendo que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem?
Suponha que e são eventos mutuamente excludentes de um espaço amostral . Se e , calcule .
R.
Suponha que sejam eventos tais que e . Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos ou ocorra
R. .
Dado . Calcular:
(a)
(b)
©
(d)