Se
e
, determine o valor de
no caso de
(a)
e
serem mutuamente exclusivos.
(b)
e
serem independentes.
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de probabilidade juntos! A questão fala sobre a união de dois eventos,
e
. A gente sabe que
,
e
. Precisamos encontrar o valor de
em dois casos diferentes:
a) Quando e
são mutuamente exclusivos.
b) Quando e
são independentes.
a) Quando
b) Quando
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
serem mutuamente exclusivos. Isso quer dizer que os eventos não podem acontecer ao mesmo tempo, ou seja,
.
A fórmula da união de dois eventos é:
Como
, a fórmula fica:
Passo 3
Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
Para encontrar
, basta isolar ele na equação:
Passo 4
Então, quando
e
são mutuamente exclusivos, o valor de
é 0,3.
Passo 5
Agora, vamos para o segundo caso onde
e
são independentes. Ser independentes significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro, ou seja:
Passo 6
Voltando à fórmula da união:
Substituímos
por
:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
a)
b)
b)