Um dado pêndulo físico é composto por uma vareta de comprimento
pendurada por uma de suas extremidades. O período de oscilação deste pêndulo físico é:
Qual comprimento deve ter um pêndulo simples para que ele tenha o mesmo período do pêndulo físico descrito acima?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre pêndulos. Especificamente, temos um pêndulo físico com um certo período de oscilação dado pela fórmula
. A gente precisa descobrir qual o comprimento que um pêndulo simples deve ter para ter o mesmo período de oscilação desse pêndulo físico. Vamos usar conhecimentos de movimento harmônico simples e as fórmulas dos períodos dos pêndulos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do período de um pêndulo simples. Ela é dada por:
Aqui,
é o período,
é o comprimento do pêndulo e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora, a fórmula que você forneceu para o pêndulo físico é:
Onde
é o comprimento da vareta do pêndulo físico.
Passo 4
Como queremos que os dois pêndulos tenham o mesmo período, vamos igualar as duas fórmulas:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Para eliminar as raízes quadradas, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Agora, percebemos que
aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelá-lo:
Passo 8
Finalmente, isolamos
para encontrar o comprimento do pêndulo simples:
Resposta
O pêndulo simples deve ter um comprimento de
para ter o mesmo período do pêndulo físico descrito.