Um dado pêndulo físico é composto por uma vareta de comprimento pendurada por uma de suas extremidades. O período de oscilação deste pêndulo físico é:
Qual comprimento deve ter um pêndulo simples para que ele tenha o mesmo período do pêndulo físico descrito acima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre pêndulos. Especificamente, temos um pêndulo físico com um certo período de oscilação dado pela fórmula . A gente precisa descobrir qual o comprimento que um pêndulo simples deve ter para ter o mesmo período de oscilação desse pêndulo físico. Vamos usar conhecimentos de movimento harmônico simples e as fórmulas dos períodos dos pêndulos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do período de um pêndulo simples. Ela é dada por:
Aqui, é o período, é o comprimento do pêndulo e é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora, a fórmula que você forneceu para o pêndulo físico é:
Onde é o comprimento da vareta do pêndulo físico.

Passo 4

Como queremos que os dois pêndulos tenham o mesmo período, vamos igualar as duas fórmulas:

Passo 5

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Para eliminar as raízes quadradas, elevamos ambos os lados ao quadrado:

Passo 7

Agora, percebemos que aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelá-lo:

Passo 8

Finalmente, isolamos para encontrar o comprimento do pêndulo simples:

Resposta

O pêndulo simples deve ter um comprimento de para ter o mesmo período do pêndulo físico descrito.

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