Um dado pêndulo físico é composto por uma vareta de comprimento
pendurada por uma de suas extremidades. O período de oscilação deste pêndulo físico é:
Qual comprimento deve ter um pêndulo simples para que ele tenha o mesmo período do pêndulo físico descrito acima?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre pêndulos. Especificamente, temos um pêndulo físico com um certo período de oscilação dado pela fórmula
. A gente precisa descobrir qual o comprimento que um pêndulo simples deve ter para ter o mesmo período de oscilação desse pêndulo físico. Vamos usar conhecimentos de movimento harmônico simples e as fórmulas dos períodos dos pêndulos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do período de um pêndulo simples. Ela é dada por:
Aqui,
é o período,
é o comprimento do pêndulo e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora, a fórmula que você forneceu para o pêndulo físico é:
Onde
é o comprimento da vareta do pêndulo físico.
Passo 4
Como queremos que os dois pêndulos tenham o mesmo período, vamos igualar as duas fórmulas:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Para eliminar as raízes quadradas, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Agora, percebemos que
aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelá-lo:
Passo 8
Finalmente, isolamos
para encontrar o comprimento do pêndulo simples:
Resposta
O pêndulo simples deve ter um comprimento de
para ter o mesmo período do pêndulo físico descrito.
Exercícios relacionados
Considere a solução geral para o movimento de um oscilador harmônico simples em função do tempo
. Considere que a amplitude é máxima em
, ou seja,
e esboce os gráficos de
e
. Utilize as grandezas dadas na equação de
para indicar as marcações nos eixos (abscissa e ordenada) dos gráficos.
EXEMPLO 5. Uma espira de corrente circular, de raio de
, carrega uma corrente de
. (a) Qual é a intensidade do momento de dipolo magnético? Se o dipolo é orientado a
de um campo magnético uniforme de
, (b) qual seria a intensidade do torque que ele experimentaria e © a energia potencial?
Observação:
O conceito de alinhar o momento magnético com o campo magnético é o princípio da funcionalidade de dispositivos como motores magnéticos, em que a comutação do campo magnético externo resulta em uma rotação constante da espira enquanto tenta se alinhar com o campo para minimizar sua energia potencial.
Observação:
O conceito de alinhar o momento magnético com o campo magnético é o princípio da funcionalidade de dispositivos como motores magnéticos, em que a comutação do campo magnético externo resulta em uma rotação constante da espira enquanto tenta se alinhar com o campo para minimizar sua energia potencial.
EXEMPLO 1. Uma partícula alfa (
) se move num campo magnético uniforme de
, no sentido positivo do eixo z . Qual é a força magnética que age na partícula alfa quando está se movendo: (a) no sentido positivo do eixo
com velocidade de
? (b) No sentido negativo do eixo y com velocidade de
? © No sentido positivo do eixo
com velocidade de
? (d) Com velocidade
?
Um resistor é submetido à diferença de potencial de
, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade
. A potência dissipada por este resistor será (1 Ponto) *