EXEMPLO 1. Uma partícula alfa ( q=3,2 times 10^-19 C ) se move num campo magnético uniforme de 1,5 T, no sentido positivo do eixo z . Qual é a força magnética que age na partícula alfa quando está se movendo: (a) no sentido positivo do eixo x com velocidade de 5,0 times 10^4 m / s ? (b) No sentido negativo do eixo y com velocidade de 5,0 times 10^4 m / s ? © No sentido positivo do eixo z com velocidade de 5,0 times 10^4 m / s ? (d) Com velocidade v=(2,0 imath-3,0 jmath+1,0 k) times 10^4 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre força magnética! A gente tem uma partícula alfa com carga F = q cdot v times B que está se movendo em um campo magnético uniforme de direcionado ao longo do eixo z positivo. Precisamos calcular a força magnética que age nessa partícula para diferentes direções e velocidades. Para isso, vamos usar a fórmula da força magnética:
Nessa fórmula, é a velocidade da partícula e é o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força magnética é perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto ao campo magnético, e sua direção pode ser encontrada usando a regra da mão direita. A intensidade da força é dada pelo produto:
F = q cdot v cdot B cdot sin(theta)
onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): a partícula está se movendo no sentido positivo do eixo x com velocidade de F = q cdot v cdot B cdot 1 = 3,2 times 10^-19 C times 5,0 times 10^4 m/s times 1,5 T .
Aqui, a velocidade está no eixo x e o campo magnético está no eixo z. O ângulo entre eles é de 90 graus, então .
Aplicando a fórmula:

Passo 4

Fazendo as contas:
F = 3,2 times 10^-19 times 5,0 times 10^4 times 1,5 = 2,4 times 10^-14 N
A direção da força, usando a regra da mão direita, será no sentido positivo do eixo y.

Passo 5

Agora, a parte (b): a partícula está se movendo no sentido negativo do eixo y com velocidade de F = q cdot v cdot B cdot 1 = 3,2 times 10^-19 times 5,0 times 10^4 times 1,5 = 2,4 times 10^-14 N .
A velocidade está no eixo y negativo e o campo no eixo z. O ângulo entre eles também é de 90 graus.
Aplicando a fórmula:
A direção da força será no sentido negativo do eixo x.

Passo 6

Vamos para a parte ©: a partícula está se movendo no sentido positivo do eixo z com velocidade de F = 0 N .
Aqui, a velocidade está na mesma direção do campo magnético , então o ângulo e .
Portanto, a força magnética será:

Passo 7

Finalmente, a parte (d): a partícula tem velocidade v = 2,0 times 10^4 imath - 3,0 times 10^4 jmath + 1,0 times 10^4 k m/s .
Vamos escrever B = 1,5 k T e F = q (v times B) :
A força magnética é o produto vetorial :

Passo 8

Calculando o produto vetorial:
v times B = imath & jmath & k 2,0 times 10^4 & -3,0 times 10^4 & 1,0 times 10^4 0 & 0 & 1,5
Isso resulta em:
v times B = imath ( (-3,0 times 10^4) times 1,5 - 1,0 times 10^4 times 0 ) - jmath ( 2,0 times 10^4 times 1,5 - 1,0 times 10^4 times 0 ) + k ( 2,0 times 10^4 times 0 - (-3,0 times 10^4) times 0 )
Simplificando:
v times B = (-4,5 times 10^4) imath - (3,0 times 10^4) jmath + 0 k

Passo 9

Agora, multiplicamos pelo valor da carga:
F = q (v times B) = 3,2 times 10^-19 times (-4,5 times 10^4 imath - 3,0 times 10^4 jmath)
Fazendo as contas:
F = -1,44 times 10^-14 imath - 9,6 times 10^-15 jmath N

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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