Beleza, vamos resolver esse exercício sobre força magnética! A gente tem uma partícula alfa com carga que está se movendo em um campo magnético uniforme de direcionado ao longo do eixo z positivo. Precisamos calcular a força magnética que age nessa partícula para diferentes direções e velocidades. Para isso, vamos usar a fórmula da força magnética:
Nessa fórmula, é a velocidade da partícula e é o campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força magnética é perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto ao campo magnético, e sua direção pode ser encontrada usando a regra da mão direita. A intensidade da força é dada pelo produto:
onde é o ângulo entre e .
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): a partícula está se movendo no sentido positivo do eixo x com velocidade de .
Aqui, a velocidade está no eixo x e o campo magnético está no eixo z. O ângulo entre eles é de 90 graus, então .
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Fazendo as contas:
A direção da força, usando a regra da mão direita, será no sentido positivo do eixo y.
Passo 5
Agora, a parte (b): a partícula está se movendo no sentido negativo do eixo y com velocidade de .
A velocidade está no eixo y negativo e o campo no eixo z. O ângulo entre eles também é de 90 graus.
Aplicando a fórmula:
A direção da força será no sentido negativo do eixo x.
Aqui, a velocidade está na mesma direção do campo magnético , então o ângulo e .
Portanto, a força magnética será:
Passo 7
Finalmente, a parte (d): a partícula tem velocidade .
Vamos escrever e :
A força magnética é o produto vetorial :
Passo 8
Calculando o produto vetorial:
Isso resulta em:
v times B = imath ( (-3,0 times 10^4) times 1,5 - 1,0 times 10^4 times 0 ) - jmath ( 2,0 times 10^4 times 1,5 - 1,0 times 10^4 times 0 ) + k ( 2,0 times 10^4 times 0 - (-3,0 times 10^4) times 0 )
Simplificando:
v times B = (-4,5 times 10^4) imath - (3,0 times 10^4) jmath + 0 k
Passo 9
Agora, multiplicamos pelo valor da carga:
F = q (v times B) = 3,2 times 10^-19 times (-4,5 times 10^4 imath - 3,0 times 10^4 jmath)
Fazendo as contas:
F = -1,44 times 10^-14 imath - 9,6 times 10^-15 jmath N