EXEMPLO 1. Uma partícula alfa ( ) se move num campo magnético uniforme de , no sentido positivo do eixo z . Qual é a força magnética que age na partícula alfa quando está se movendo: (a) no sentido positivo do eixo com velocidade de ? (b) No sentido negativo do eixo y com velocidade de ? © No sentido positivo do eixo com velocidade de ? (d) Com velocidade ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre força magnética! A gente tem uma partícula alfa com carga que está se movendo em um campo magnético uniforme de direcionado ao longo do eixo z positivo. Precisamos calcular a força magnética que age nessa partícula para diferentes direções e velocidades. Para isso, vamos usar a fórmula da força magnética:
Nessa fórmula, é a velocidade da partícula e é o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força magnética é perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto ao campo magnético, e sua direção pode ser encontrada usando a regra da mão direita. A intensidade da força é dada pelo produto:
onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): a partícula está se movendo no sentido positivo do eixo x com velocidade de .
Aqui, a velocidade está no eixo x e o campo magnético está no eixo z. O ângulo entre eles é de 90 graus, então .
Aplicando a fórmula:

Passo 4

Fazendo as contas:
A direção da força, usando a regra da mão direita, será no sentido positivo do eixo y.

Passo 5

Agora, a parte (b): a partícula está se movendo no sentido negativo do eixo y com velocidade de .
A velocidade está no eixo y negativo e o campo no eixo z. O ângulo entre eles também é de 90 graus.
Aplicando a fórmula:
A direção da força será no sentido negativo do eixo x.

Passo 6

Vamos para a parte ©: a partícula está se movendo no sentido positivo do eixo z com velocidade de .
Aqui, a velocidade está na mesma direção do campo magnético , então o ângulo e .
Portanto, a força magnética será:

Passo 7

Finalmente, a parte (d): a partícula tem velocidade .
Vamos escrever e :
A força magnética é o produto vetorial :

Passo 8

Calculando o produto vetorial:
Isso resulta em:
Simplificando:

Passo 9

Agora, multiplicamos pelo valor da carga:
Fazendo as contas:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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