Dado o plano pi de equação x-y+z+4=0 sabendo que o ponto A(0,0,-4), B(1,0,-5) e C(0,1,-3) sao ponto nao alinhados de pi um sistema de equações parametricas de pi é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um plano pi com a equação x - y + z + 4 = 0 e três pontos não alinhados A(0,0,-4), B(1,0,-5) e C(0,1,-3) que pertencem a esse plano. Nosso objetivo é encontrar um sistema de equações paramétricas para o plano pi. Para isso, vamos precisar entender como representar um plano de forma paramétrica usando um ponto de referência e dois vetores diretores que estão no plano.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um dos pontos dados para ser o nosso ponto de referência. Vamos usar o ponto A(0,0,-4). Esse será o ponto inicial do nosso sistema paramétrico.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano pi. Para isso, podemos usar os pontos A, B e C para formar dois vetores:
  • Vetor AB: que vai de A para B
  • Vetor AC: que vai de A para C
Vamos calcular esses vetores:
AB = B - A = (1-0, , 0-0, , -5 - (-4)) = (1, 0, -1)
AC = C - A = (0-0, , 1-0, , -3 - (-4)) = (0, 1, 1)

Passo 4

Agora que temos os vetores AB = (1, 0, -1) e AC = (0, 1, 1), podemos usá-los como vetores diretores no sistema paramétrico do plano. Isso significa que qualquer ponto no plano pode ser alcançado a partir do ponto A somando combinações desses vetores.

Passo 5

Montamos então as equações paramétricas usando o ponto A(0,0,-4) e os vetores diretores AB e AC. As equações ficam assim:
x = 0 + 1 cdot s + 0 cdot t y = 0 + 0 cdot s + 1 cdot t z = -4 + (-1) cdot s + 1 cdot t
Onde s e t são os parâmetros que podem variar livremente.

Resposta

O sistema de equações paramétricas do plano pi é:
x = s y = t z = -4 - s + t

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