Dado o plano pi de equação x-y+z+4=0 sabendo que o ponto A(0,0,-4), B(1,0,-5) e C(0,1,-3) sao ponto nao alinhados de pi um sistema de equações parametricas de pi é
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um plano com a equação e três pontos não alinhados , e que pertencem a esse plano. Nosso objetivo é encontrar um sistema de equações paramétricas para o plano . Para isso, vamos precisar entender como representar um plano de forma paramétrica usando um ponto de referência e dois vetores diretores que estão no plano.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um dos pontos dados para ser o nosso ponto de referência. Vamos usar o ponto . Esse será o ponto inicial do nosso sistema paramétrico.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano . Para isso, podemos usar os pontos , e para formar dois vetores:
Vetor : que vai de para
Vetor : que vai de para
Vamos calcular esses vetores:
Passo 4
Agora que temos os vetores e , podemos usá-los como vetores diretores no sistema paramétrico do plano. Isso significa que qualquer ponto no plano pode ser alcançado a partir do ponto somando combinações desses vetores.
Passo 5
Montamos então as equações paramétricas usando o ponto e os vetores diretores e . As equações ficam assim:
Onde s e t são os parâmetros que podem variar livremente.