Quantos termos tem a P.A (5, 10, …, 785)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma P.A (Progressão Aritmética) que começa em 5, depois 10 e termina em 785. O conteúdo que vamos usar aqui é justamente a P.A e a fórmula para encontrar o número de termos. Vamos precisar encontrar o primeiro termo, a diferença comum entre os termos e usar uma fórmula que relaciona tudo isso para descobrir quantos termos tem nessa sequência.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que é uma P.A. Uma Progressão Aritmética é uma sequência de números onde cada termo depois do primeiro é obtido somando-se um número fixo, chamado de razão (ou diferença comum), ao termo anterior. No nosso caso, o primeiro termo é 5 e o segundo é 10. Então, a diferença comum $ d $ é:
Passo 3
Agora que sabemos a razão, vamos usar a fórmula do enésimo termo da P.A para encontrar quantos termos tem nessa sequência. A fórmula é:
Onde:
- $ a_n $ é o último termo da sequência (785)
- $ a_1 $ é o primeiro termo (5)
- $ d $ é a razão (5)
- $ n $ é o número de termos que queremos descobrir
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, subtraímos 5 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, dividimos ambos os lados por 5 para isolar $ n - 1 $:
Passo 6
Por fim, somamos 1 em ambos os lados para encontrar $ n $:
Resposta
A P.A
tem 157 termos.