Quantos termos tem a P.A (5, 10, …, 785)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma P.A (Progressão Aritmética) que começa em 5, depois 10 e termina em 785. O conteúdo que vamos usar aqui é justamente a P.A e a fórmula para encontrar o número de termos. Vamos precisar encontrar o primeiro termo, a diferença comum entre os termos e usar uma fórmula que relaciona tudo isso para descobrir quantos termos tem nessa sequência.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é uma P.A. Uma Progressão Aritmética é uma sequência de números onde cada termo depois do primeiro é obtido somando-se um número fixo, chamado de razão (ou diferença comum), ao termo anterior. No nosso caso, o primeiro termo é 5 e o segundo é 10. Então, a diferença comum $ d $ é:
d

Passo 3

Agora que sabemos a razão, vamos usar a fórmula do enésimo termo da P.A para encontrar quantos termos tem nessa sequência. A fórmula é:
an = a1 + (n - 1) times d
Onde:
  • $ a_n $ é o último termo da sequência (785)
  • $ a_1 $ é o primeiro termo (5)
  • $ d $ é a razão (5)
  • $ n $ é o número de termos que queremos descobrir

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
785 = 5 + (n - 1) times 5
Primeiro, subtraímos 5 de ambos os lados:
785 - 5 = (n - 1) times 5
780 = (n - 1) times 5

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados por 5 para isolar $ n - 1 $:
n - 1
7805 = n - 1

Passo 6

Por fim, somamos 1 em ambos os lados para encontrar $ n $:
n
156 + 1 = n

Resposta

A P.A 5, 10, ldots, 785 tem 157 termos.

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