Dado um plano definido pelas retas concorrentes e (B)©, determine a reta do plano, considerando:
(A)
(B) ;
© ;
(M) ;
(N) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de geometria analítica no espaço. A gente precisa encontrar as coordenadas faltantes dos pontos M e N para que a reta que une M e N esteja no mesmo plano definido pelas retas concorrentes (A)(B) e (B)©. Vamos usar conceitos de vetores e equações de planos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos que já temos:
Nosso objetivo é encontrar as coordenadas z de M e N.

Passo 3

Para encontrar o plano definido pelos pontos A, B e C, precisamos primeiro encontrar dois vetores que pertencem a esse plano. Vamos calcular os vetores e :

Passo 4

Com esses dois vetores, podemos encontrar o vetor normal ao plano fazendo o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal ao plano é .

Passo 5

Com o vetor normal, podemos escrever a equação geral do plano usando o ponto A:
Simplificando:
Então, a equação do plano é:

Passo 6

Agora, precisamos garantir que os pontos M e N estejam nesse plano. Vamos substituir as coordenadas conhecidas de M e N na equação do plano para encontrar as coordenadas z faltantes.
Para o ponto M :
Para o ponto N :

Resposta

As coordenadas faltantes são:

Exercícios relacionados

Por um ponto (A), construa uma reta (A)(B) paralela ao plano , de topo, plano este que contém os pontos © e (T). Considere:
(T)
(A) ;
(B) e
© .
Determine as projeções de uma reta de máximo declive de um plano definido por duas retas concorrentes (A)(B) e (A)©, sem determinar os traços do plano. Considere:
(A)
(B) e
© .
O plano é definido por seus traços. Determine as projeções da reta do plano. Considere:
(T)
(U)

.
Por um ponto (A), trace uma reta (A)(B) paralela ao plano ( ), o qual contém o ponto (T). Considere:
(T) ;
(A) ;
(B) ;