Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos que já temos:
Nosso objetivo é encontrar as coordenadas z de M e N.
Passo 3
Para encontrar o plano definido pelos pontos A, B e C, precisamos primeiro encontrar dois vetores que pertencem a esse plano. Vamos calcular os vetores e :
Passo 4
Com esses dois vetores, podemos encontrar o vetor normal ao plano fazendo o produto vetorial :
Calculando o determinante:
n = 8i + 11j - 20k
Então, o vetor normal ao plano é .
Passo 5
Com o vetor normal, podemos escrever a equação geral do plano 8(x - 0) + 11(y - (-1)) - 20(z - 0) = 0 usando o ponto A:
8x + 11(y + 1) - 20z = 0
Simplificando:
8x + 11y + 11 - 20z = 0
8x + 11y - 20z = -11
8x + 11y - 20z = -11
Então, a equação do plano é:
Passo 6
Agora, precisamos garantir que os pontos M e N estejam nesse plano. Vamos substituir as coordenadas conhecidas de M e N na equação do plano para encontrar as coordenadas z faltantes.