Esses três pontos estão no espaço 3D e formam duas retas que se cruzam no ponto A, definindo assim um plano. Nosso objetivo é achar a reta dentro desse plano que desce o mais rapidamente possível, ou seja, a reta com o máximo declive.
Agora, para encontrar o vetor normal ao plano, calculamos o produto vetorial desses dois vetores:
Calculando cada componente:
Componente :
Componente :
Componente :
Portanto, o vetor normal é .
Passo 4
Agora que temos o vetor normal ao plano, podemos determinar a direção da reta de máximo declive. Essa reta corresponde à direção em que a projeção da força da gravidade (que agiria na direção negativa do eixo z, ou seja, ) é mais inclinada no plano.
Para encontrar isso, vamos projetar o vetor no plano definido pelo vetor normal . A fórmula para a projeção de um vetor sobre um vetor é:
No nosso caso, queremos a projeção de no plano, que é dado por:
Onde .
Calculando a projeção:
Então,
Podemos simplificar os coeficientes dividindo por 1:
Passo 5
Agora que temos o vetor direção da reta de máximo declive, queremos encontrar as equações paramétricas dessa reta no plano. Sabemos que a reta passa pelo ponto A e tem direção .