Por um ponto (A), trace uma reta (A)(B) paralela ao plano ( alpha ), o qual contém o ponto (T). Considere:
(T) [1 ; 0 ; 0];
(A) [-3 ;-1 ;-2];
(B) [-5,5 ; ? ; ?];
alpha pi=150^circ
alpha pi^prime=-120^circ

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um ponto com coordenadas e queremos traçar uma reta que seja paralela ao plano . Esse plano contém o ponto com coordenadas . Além disso, temos alguns ângulos dados: e .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma reta ser paralela a um plano e como usar os ângulos fornecidos para encontrar as coordenadas de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma reta é paralela a um plano se sua direção for paralela a alguma direção contida no plano. Isso significa que o vetor diretor da reta deve ser paralelo a algum vetor do plano .
Mas como não temos diretamente os vetores do plano, vamos usar os ângulos fornecidos para determinar a direção da reta.

Passo 3

Os ângulos e provavelmente representam os ângulos que a reta faz com os eixos coordenados ou com vetores específicos no espaço. Vamos assumir que são os ângulos que a reta faz com os eixos e , respectivamente.

Passo 4

Com os ângulos, podemos determinar a direção da reta Vetor diretor d = [ cos(thetax), cos(thetay), cos(thetaz) ] . Vamos usar as fórmulas dos vetores diretores em função dos ângulos:
Onde e . Como a reta está paralela ao plano , podemos considerar (pois a reta não se inclina em ).

Passo 5

Calculando as componentes do vetor diretor:
cos(150^circ) = -raiz32 approx -0.8660
cos(-120^circ) = cos(120^circ) = -12
cos(0^circ) = 1
Então, o vetor diretor é aproximadamente .

Passo 6

Agora, sabemos que a reta B = A + d times t passa pelo ponto -3 + (-0.8660) times t = -5,5 e tem o vetor diretor -0.8660 times t = -5,5 + 3 . As coordenadas de -0.8660 times t = -2,5 podem ser encontradas adicionando o vetor diretor às coordenadas de t = -2,5-0.8660 approx 2,89 .
As coordenadas de serão:
Onde é um parâmetro. Como queremos a coordenada de ser , vamos resolver para :

Passo 7

Agora, usamos yB = -1 + (-0.5) times 2,89 approx -1 - 1,445 approx -2,445 para encontrar as coordenadas zB = -2 + 1 times 2,89 approx -2 + 2,89 approx 0,89 e de :

Resposta

As coordenadas do ponto são aproximadamente .

Exercícios relacionados