Por um ponto (A), trace uma reta (A)(B) paralela ao plano (
), o qual contém o ponto (T). Considere:
(T)
;
(A)
;
(B)
;
(T)
(A)
(B)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um ponto
com coordenadas
e queremos traçar uma reta
que seja paralela ao plano
. Esse plano
contém o ponto
com coordenadas
. Além disso, temos alguns ângulos dados:
e
.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma reta ser paralela a um plano e como usar os ângulos fornecidos para encontrar as coordenadas de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta é paralela a um plano se sua direção for paralela a alguma direção contida no plano. Isso significa que o vetor diretor da reta
deve ser paralelo a algum vetor do plano
.
Mas como não temos diretamente os vetores do plano, vamos usar os ângulos fornecidos para determinar a direção da reta.
Passo 3
Os ângulos
e
provavelmente representam os ângulos que a reta faz com os eixos coordenados ou com vetores específicos no espaço. Vamos assumir que são os ângulos que a reta
faz com os eixos
e
, respectivamente.
Passo 4
Com os ângulos, podemos determinar a direção da reta
. Vamos usar as fórmulas dos vetores diretores em função dos ângulos:
Onde
e
. Como a reta está paralela ao plano
, podemos considerar
(pois a reta não se inclina em
).
Passo 5
Calculando as componentes do vetor diretor:
Então, o vetor diretor
é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, sabemos que a reta
passa pelo ponto
e tem o vetor diretor
. As coordenadas de
podem ser encontradas adicionando o vetor diretor às coordenadas de
.
As coordenadas de
serão:
Onde
é um parâmetro. Como queremos a coordenada
de
ser
, vamos resolver para
:
Passo 7
Agora, usamos
para encontrar as coordenadas
e
de
:
Resposta
As coordenadas do ponto
são aproximadamente
.