Nos Exercícios seguintes, encontre o módulo e a direção do vetor dado.
$(d) (d)

Passo 1

O exercício pede para encontrar o módulo e a direção do vetor dado . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a fórmula do módulo de um vetor e a determinação da direção através de ângulos usando funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor |v| = raiza^2 + b^2 . A fórmula para o módulo de um vetor |v| = raiz(-12)^2 + (-12)^2 = raiz144 + 144 = raiz288 approx 16,97 é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar a direção do vetor. A direção pode ser encontrada calculando o ângulo tan(theta) = ba que o vetor faz com o eixo tan(theta) = -12-12 = 1 , usando a função tangente:
theta = arctan(1) = 45^circ
Substituindo os valores:
thetatotal = 180^circ + 45^circ = 225^circ
Calculando o ângulo:
Como ambos os componentes e são negativos, o vetor está no terceiro quadrante. Portanto, o ângulo em relação ao eixo positivo é:

Resposta

O módulo do vetor é aproximadamente unidades e a sua direção é em relação ao eixo positivo.

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