Dado o potencial
,
calcule o trabalho realizado ao se movimentar uma carga de
do ponto
até o ponto
.
calcule o trabalho realizado ao se movimentar uma carga de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um potencial elétrico dado por $ V = \frac{10}{r^{2}} \sin \theta \cos \phi $. O exercício pede para calcular o trabalho realizado ao mover uma carga de $ 10 , \mu \mathrm{C} $ do ponto A
até o ponto B
. Para resolver isso, vamos usar a relação entre potencial elétrico e trabalho, que é $ W = q [V(A) - V(B)] $, onde $ q $ é a carga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o potencial no ponto A. As coordenadas de A são $ r = 1 $, $ \theta = 30^{\circ} $ e $ \phi = 120^{\circ} $. Substituindo esses valores na fórmula do potencial:
Sabemos que $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $ e $ \cos(120^{\circ}) = -0,5 $. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o potencial no ponto B. As coordenadas de B são $ r = 4 $, $ \theta = 90^{\circ} $ e $ \phi = 60^{\circ} $. Substituindo na fórmula:
Sabemos que $ \sin(90^{\circ}) = 1 $ e $ \cos(60^{\circ}) = 0,5 $. Então:
Passo 4
Agora que temos $ V(A) $ e $ V(B) $, vamos calcular o trabalho $ W $ usando a fórmula $ W = q [V(A) - V(B)] $. A carga $ q $ é $ 10 , \mu \mathrm{C} = 10 \times 10^{-6} , C $.
Resposta
O trabalho realizado é aproximadamente
joules.