Dado o potencial V=10r^2 sen theta cos phi,
calcule o trabalho realizado ao se movimentar uma carga de 10 mu C do ponto A(1,30^circ, 120^circ) até o ponto B(4,90^circ, 60^circ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um potencial elétrico dado por $ V = \frac{10}{r^{2}} \sin \theta \cos \phi $. O exercício pede para calcular o trabalho realizado ao mover uma carga de $ 10 , \mu \mathrm{C} $ do ponto A V = 10r^2 sin theta cos phi até o ponto B 10 , mu C . Para resolver isso, vamos usar a relação entre potencial elétrico e trabalho, que é $ W = q [V(A) - V(B)] $, onde $ q $ é a carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o potencial no ponto A. As coordenadas de A são $ r = 1 $, $ \theta = 30^{\circ} $ e $ \phi = 120^{\circ} $. Substituindo esses valores na fórmula do potencial:
r = 1
Sabemos que $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $ e $ \cos(120^{\circ}) = -0,5 $. Então:
theta = 30^circ

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial no ponto B. As coordenadas de B são $ r = 4 $, $ \theta = 90^{\circ} $ e $ \phi = 60^{\circ} $. Substituindo na fórmula:
r = 4
Sabemos que $ \sin(90^{\circ}) = 1 $ e $ \cos(60^{\circ}) = 0,5 $. Então:
theta = 90^circ

Passo 4

Agora que temos $ V(A) $ e $ V(B) $, vamos calcular o trabalho $ W $ usando a fórmula $ W = q [V(A) - V(B)] $. A carga $ q $ é $ 10 , \mu \mathrm{C} = 10 \times 10^{-6} , C $.
V(A)

Resposta

O trabalho realizado é aproximadamente -2,81 times 10^-5 joules.

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