Dado , encontre o conjunto formado pelos nùmeros racionais de ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um conjunto e pede para a gente encontrar quais desses números são racionais. Isso envolve saber a diferença entre números racionais e irracionais. Vamos precisar lembrar o que define um número racional para fazer essa seleção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser escrito como uma fração , onde e são números inteiros e . Isso inclui números inteiros, frações simples e decimais terminantes ou que se repetem.

Passo 3

Agora, vamos olhar cada elemento de e verificar se ele é racional:
  • 0: É um número inteiro, então é racional.
  • -1: Também é um número inteiro, logo é racional.
  • 3: Outro número inteiro, portanto racional.
  • : Já está na forma de uma fração, sendo e inteiros, é racional.
  • 0,621: É um decimal terminante, o que significa que pode ser escrito como , então é racional.
  • : Este é um número irracional, não pode ser expresso como uma fração de inteiros.
  • : Está na forma de uma fração com numerador e denominador inteiros, portanto racional.
  • : Conhecido número irracional, não pode ser escrito como uma fração exata de inteiros.

Passo 4

Depois de analisar cada número, identificamos quais são racionais:
  • Racionais: , , , , ,
  • Irracionais: ,

Resposta

O conjunto formado pelos números racionais de é .

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