Dado sen x= 3/5, calcule o valor de cos x, tg x e cotg x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria juntos! A gente tem que encontrar os valores de cos x, tan x e cot x sabendo que sin x = 35. Para isso, vamos usar algumas relações básicas da trigonometria, como a identidade pitagórica e as definições de tangente e cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade pitagórica que liga o seno e o cosseno:
sin^2 x + cos^2 x = 1
Sabemos que sin x = 35, então vamos substituir na equação:
(35)^2 + cos^2 x = 1
925 + cos^2 x = 1

Passo 3

Agora, vamos isolar cos^2 x:
cos^2 x = 1 - 925
cos^2 x = 2525 - 925
cos^2 x = 1625

Passo 4

Para encontrar cos x, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
cos x = raiz1625 = 45
Então, cos x = 45.

Passo 5

Agora, vamos calcular tan x, que é a razão entre seno e cosseno:
tan x = sin xcos x = 3545 = 34

Passo 6

Por fim, cot x é o inverso da tangente:
cot x = 1tan x = 134 = 43

Resposta

cos x = 45, tan x = 34, cot x = 43

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