Dados dois números inteiros e positivos a e b, define-se pela lei: a>b=a.b-(a+b). A respeito da operação > são feitas três afirmações:
I. O valor de a>b é sempre igual ao valor de b>a
II. Ao efetuarmos a>b é impossível obter como resultado um número negativo
III. O resultado de a>b é sempre um número impar.
A(s) unica(s) afirmações corretas é(São)
( I )
(II)
(III)
(I e II)
(II e III)
I. O valor de a>b é sempre igual ao valor de b>a
II. Ao efetuarmos a>b é impossível obter como resultado um número negativo
III. O resultado de a>b é sempre um número impar.
A(s) unica(s) afirmações corretas é(São)
( I )
(II)
(III)
(I e II)
(II e III)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta uma operação “>” definida para dois números inteiros positivos $ a $ e $ b $ da seguinte forma:
A pergunta quer saber quais das três afirmações sobre essa operação são verdadeiras. Para resolver isso, precisamos entender como a operação funciona e analisar cada afirmação uma por uma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a operação $ a > b = a \times b - (a + b) $. Isso significa que, para quaisquer dois números inteiros positivos $ a $ e $ b $:
- Multiplicamos $ a $ por $ b $.
- Depois, somamos $ a $ e $ b $.
- Finalmente, subtraímos a soma do produto: $ a \times b - (a + b) $.
Por exemplo, se $ a = 3 $ e $ b = 2 $:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada afirmação:
Afirmação I: “O valor de $ a > b $ é sempre igual ao valor de $ b > a $”
Vamos verificar se $ a > b = b > a $. Usando a definição:
Perceba que $ a \times b = b \times a $ e $ a + b = b + a $, então:
Portanto, a afirmação I é verdadeira.
Passo 4
Afirmação II: “Ao efetuarmos $ a > b $ é impossível obter como resultado um número negativo”
Vamos ver se $ a > b $ sempre dá um número positivo ou zero. Sabemos que $ a $ e $ b $ são positivos, então $ a \times b $ é positivo, e $ a + b $ também é positivo. Vamos ver se $ a \times b - (a + b) $ pode ser negativo.
Vamos tentar com $ a = 1 $ e $ b = 1 $:
Aqui, o resultado foi negativo. Portanto, é possível obter um número negativo, o que faz a afirmação II ser falsa.
Passo 5
Afirmação III: “O resultado de $ a > b $ é sempre um número ímpar”
Vamos verificar com alguns exemplos:
- $ a = 2 $, $ b = 3 $:
- $ a = 4 $, $ b = 2 $:
Como encontramos um exemplo em que o resultado é par, a afirmação III é falsa.
Resposta
A única afirmação correta é a I.