Dado o sistema, discuta quanto à existência ou não de solução. Determine sua solução caso o sistema seja possível.
Passo 1
Beleza! A gente tem um sistema de equações com quatro variáveis: , , e . Nosso objetivo aqui é descobrir se esse sistema tem solução ou não. Se tiver, vamos encontrar os valores de cada variável. Para resolver isso, vamos usar o método da eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até chegar numa forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Passo 3
O próximo passo é montar a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 4
Agora, vamos começar a eliminar as variáveis para simplificar o sistema. A ideia é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde conseguimos resolver uma variável de cada vez.
Primeiro, vamos usar a primeira equação para eliminar o das outras equações.
Passo 5
Para eliminar o da segunda equação, multiplicamos a primeira equação por e subtraímos da segunda:
Após simplificar, obtemos uma nova equação sem .
Passo 6
Repetimos o mesmo processo para a terceira e quarta equações:
Para a terceira equação, multiplicamos a primeira por e subtraímos da terceira.
Para a quarta equação, multiplicamos a primeira por e subtraímos da quarta.
Isso vai nos dar mais duas equações sem .
Passo 7
Com isso, temos um novo sistema mais simples com apenas , e . Vamos montar essa nova matriz e repetir o processo de eliminação para reduzir ainda mais o sistema.
Passo 8
Continuamos eliminando variáveis até que cada equação tenha apenas uma variável. Nesse ponto, podemos facilmente resolver cada variável começando da última equação e substituindo os valores encontrados nas anteriores.
Passo 9
Após resolver todas as equações, chegamos aos valores de , , e que satisfazem todas as equações do sistema original.
Resposta
O sistema possui uma solução única, e os valores das variáveis são: