Dado um sistema massa-mola na horizontal, aplicando a lei da conservação de energia, encontre a equação para determinar a posição
em que as energias, cinética e potencial, tenham o mesmo valor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a posição
em que as energias cinética e potencial de um sistema massa-mola na horizontal são iguais. Vamos usar a Lei da Conservação de Energia para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas da energia cinética e da energia potencial elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) de um objeto é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Agora, a energia potencial elástica (
) armazenada na mola é:
onde
é a constante elástica da mola e
é a deformação da mola (a posição que queremos encontrar).
Passo 4
Segundo a Lei da Conservação de Energia, a energia total do sistema permanece constante. Então, a energia mecânica total
é a soma da energia cinética e da energia potencial:
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar a posição
onde a energia cinética
é igual à energia potencial
. Ou seja:
Passo 6
Substituindo as fórmulas de
e
na equação acima:
Passo 7
Podemos simplificar essa equação multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 8
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 9
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A posição
onde as energias cinética e potencial são iguais é: