Uma professora de física está sentada em sua cadeira, que desliza sobre rolamentos sem atrito, sendo empurrada para cima de um plano inclinado a 30,0^circ acima da horizontal. A massa total da professora com sua cadeira é igual a 85,0 kg. Ela é empurrada por 2,50 m ao longo do plano inclinado por um grupo de alunos que, juntos, exercem uma força horizontal constante de 600 N. Use o teorema do trabalho-energia para calcular sua velocidade no topo da rampa.

Passo 1

Vamos resumir a questão: Uma professora com sua cadeira de massa total 85,0, kg está sendo empurrada por uma força horizontal de 600 N por 2,50 m ao longo de um plano inclinado de 30,0^circ. Nosso objetivo é encontrar a velocidade dela no topo da rampa usando o teorema do trabalho-energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado e como ele se relaciona com a energia cinética e potencial.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o trabalho realizado pela força que está empurrando a cadeira. Como a força é horizontal e o movimento é ao longo do plano inclinado, vamos decompor a força horizontal na direção do movimento.
A componente da força na direção do plano inclinado é:
Fparal<=l = F cdot cos(theta)
onde F = 600, N e theta = 30,0^circ.
Fparal<=l = 600, N cdot cos(30,0^circ) approx 600, N cdot 0,8660 approx 519,6, N

Passo 3

Agora, calculamos o trabalho realizado pela força ao longo do deslocamento de 2,50 m:
W = Fparal<=l cdot s = 519,6, N cdot 2,50, m = 1299, J

Passo 4

Em seguida, calculamos a variação da energia potencial da professora no topo da rampa. A altura h alcançada é dada por:
h = s cdot sin(theta) = 2,50, m cdot sin(30,0^circ) = 2,50, m cdot 0,5 = 1,25, m
A energia potencial U é:
U = m cdot g cdot h = 85,0, kg cdot 9,81, m/s^2 cdot 1,25, m approx 1044, J

Passo 5

Utilizando o teorema do trabalho-energia, sabemos que o trabalho total realizado é igual à variação da energia cinética mais a variação da energia potencial:
W = De
Assumindo que a velocidade inicial é zero ( De) e rearranjando para encontrar v:
12 m v^2 = W - De

Resposta

A velocidade da professora no topo da rampa é aproximadamente 2,45, m/s.

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