Um carregador empurra uma mala de 20,0 kg para cima de uma rampa com inclinação de 32,0^circ acima da horizontal com uma força F de módulo igual a 160 N que atua paralelamente à rampa. O coeficiente de atrito cinético entre a rampa e a inclinação é dado por muc=0,300. Se a mala se desloca 3,80 m ao longo da rampa, calcule (a) o trabalho realizado sobre a mala pela força F; (b) o trabalho realizado sobre a mala pela força gravitacional; © o trabalho realizado sobre a mala pela força normal; (d) o trabalho realizado sobre a mala pela força de atrito; (e) o trabalho total realizado sobre a mala; (f) se a velocidade da mala é nula na parte inferior da rampa, qual é sua velocidade depois que ela se desloca 3,80 m ao longo da rampa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma mala de 20,0 kg sendo empurrada por um carregador com uma força de 160 N, subindo uma rampa inclinada de . A rampa tem um coeficiente de atrito cinético de , e a mala se desloca 3,80 metros ao longo da rampa. Vamos calcular diferentes trabalhos feitos sobre a mala e, por fim, descobrir a velocidade dela após subir a rampa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física como trabalho, força, energia e leis do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela força W = F cdot d cdot cos(theta) de 160 N que empurra a mala paralelamente à rampa. O trabalho ( W = F cdot d ) é dado pela fórmula:
W = 160, N times 3,80, m = 608, J
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Como a força está paralela à rampa, o ângulo , e . Então, simplificamos a fórmula para:
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força gravitacional. A força gravitacional que atua na mala tem um componente paralelo à rampa, que puxa a mala para baixo. Esse componente é dado por:
Fgrav = m cdot g cdot sin(alpha)
Onde:
  • Fgrav = 20,0 times 9,81 times sin(32,0^circ) approx 20,0 times 9,81 times 0,5299 approx 104,2, N é a massa da mala,
  • Wgrav = -Fgrav cdot d = -104,2, N times 3,80, m approx -396,0, J é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo de inclinação da rampa.
Calculando :
O trabalho realizado pela força gravitacional é negativo porque a força age na direção oposta ao movimento. Então:

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado pela força normal. A força normal é perpendicular à rampa, e o deslocamento ocorre ao longo da rampa. Como o ângulo entre a força normal e o deslocamento é de Wnormal = Fnormal cdot d cdot cos(90^circ) = 0, J , o cosseno desse ângulo é zero, o que significa que o trabalho realizado pela força normal é:
Ou seja, a força normal não realiza trabalho sobre a mala.

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito. A força de atrito ( Fatrito = muc cdot Fnormal ) é dada por:
Fnormal = m cdot g cdot cos(alpha) = 20,0 times 9,81 times cos(32,0^circ) approx 20,0 times 9,81 times 0,8480 approx 166,3, N
Primeiro, precisamos encontrar Fatrito = 0,300 times 166,3, N approx 49,9, N . Como a força normal é igual à componente perpendicular da força gravitacional, temos:
Watrito = -Fatrito cdot d = -49,9, N times 3,80, m approx -189,6, J
Agora, calculamos a força de atrito:
O trabalho realizado pela força de atrito também é negativo, pois ela atua contra o movimento:

Passo 6

Vamos agora calcular o trabalho total realizado sobre a mala. O trabalho total ( Wtotal = WF + Wgrav + Wnormal + Watrito ) é a soma de todos os trabalhos individuais:
Wtotal = 608, J - 396,0, J + 0, J - 189,6, J = 22,4, J
Substituindo os valores:

Passo 7

Por fim, vamos descobrir a velocidade da mala após se deslocar 3,80 metros pela rampa, sabendo que sua velocidade inicial era nula. Podemos usar o Teorema do Trabalho-Energia, que diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
Wtotal = De
Como a velocidade inicial ( Wtotal = 12 m v^2 ) é zero:
v = raiz2 Wtotalm = raiz2 times 22,4, J20,0, kg = raiz44,820,0 = raiz2,24 approx 1,50, m/s
Isolando :

Resposta

A velocidade da mala após deslocar 3,80 metros pela rampa é de aproximadamente 1,50 m/s.

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