Um carregador empurra uma mala de 20,0 kg para cima de uma rampa com inclinação de
acima da horizontal com uma força
de módulo igual a 160 N que atua paralelamente à rampa. O coeficiente de atrito cinético entre a rampa e a inclinação é dado por
. Se a mala se desloca
ao longo da rampa, calcule (a) o trabalho realizado sobre a mala pela força
; (b) o trabalho realizado sobre a mala pela força gravitacional; © o trabalho realizado sobre a mala pela força normal; (d) o trabalho realizado sobre a mala pela força de atrito; (e) o trabalho total realizado sobre a mala; (f) se a velocidade da mala é nula na parte inferior da rampa, qual é sua velocidade depois que ela se desloca
ao longo da rampa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma mala de 20,0 kg sendo empurrada por um carregador com uma força de 160 N, subindo uma rampa inclinada de
. A rampa tem um coeficiente de atrito cinético de
, e a mala se desloca 3,80 metros ao longo da rampa. Vamos calcular diferentes trabalhos feitos sobre a mala e, por fim, descobrir a velocidade dela após subir a rampa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física como trabalho, força, energia e leis do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela força
de 160 N que empurra a mala paralelamente à rampa. O trabalho (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância, -
é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Como a força está paralela à rampa, o ângulo
, e
. Então, simplificamos a fórmula para:
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força gravitacional. A força gravitacional que atua na mala tem um componente paralelo à rampa, que puxa a mala para baixo. Esse componente é dado por:
Onde:
-
é a massa da mala, -
é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo de inclinação da rampa.
Calculando
:
O trabalho realizado pela força gravitacional é negativo porque a força age na direção oposta ao movimento. Então:
Passo 4
Vamos calcular o trabalho realizado pela força normal. A força normal é perpendicular à rampa, e o deslocamento ocorre ao longo da rampa. Como o ângulo entre a força normal e o deslocamento é de
, o cosseno desse ângulo é zero, o que significa que o trabalho realizado pela força normal é:
Ou seja, a força normal não realiza trabalho sobre a mala.
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito. A força de atrito (
) é dada por:
Primeiro, precisamos encontrar
. Como a força normal é igual à componente perpendicular da força gravitacional, temos:
Agora, calculamos a força de atrito:
O trabalho realizado pela força de atrito também é negativo, pois ela atua contra o movimento:
Passo 6
Vamos agora calcular o trabalho total realizado sobre a mala. O trabalho total (
) é a soma de todos os trabalhos individuais:
Substituindo os valores:
Passo 7
Por fim, vamos descobrir a velocidade da mala após se deslocar 3,80 metros pela rampa, sabendo que sua velocidade inicial era nula. Podemos usar o Teorema do Trabalho-Energia, que diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
Como a velocidade inicial (
) é zero:
Isolando
:
Resposta
A velocidade da mala após deslocar 3,80 metros pela rampa é de aproximadamente 1,50 m/s.