Dado os valores de e , qual valor de tornará o circuito RLC série:
a) com superamortecimento;
b) com amortecimento crítico;
c) com subamortecimento.
(GABARITO: a) ; b) ; c) )

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito RLC série com resistência e indutância . Precisamos encontrar o valor de capacitância que faz com que o circuito tenha diferentes tipos de amortecimento: superamortecimento, amortecimento crítico e subamortecimento.
Para resolver isso, vamos utilizar as fórmulas que relacionam resistência, indutância e capacitância em um circuito RLC, especialmente a expressão do discriminante que determina o tipo de amortecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o tipo de amortecimento de um circuito RLC é determinado pelo discriminante da equação característica, que é calculada por:
Dependendo do valor de , temos:
  • Superamortecimento:
  • Amortecimento crítico:
  • Subamortecimento:
Nosso objetivo é encontrar o valor de que satisfaça cada uma dessas condições.

Passo 3

Vamos começar encontrando o valor de para o amortecimento crítico, onde .
Isolando :
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Agora, para o superamortecimento ( ):
Rearranjando para isolar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Para o subamortecimento ( ):
Rearranjando para isolar :
Substituindo os valores:

Resposta

a)
b)
c)

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