Dado os valores de R=50 Omega e L=1.5 H, qual valor de C tornará o circuito RLC série:
a) com superamortecimento;
b) com amortecimento crítico;
c) com subamortecimento.
(GABARITO: a) C>2,4 mF; b) C=2,4 mF; c) C<2,4 mF )

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito RLC série com resistência e indutância . Precisamos encontrar o valor de capacitância que faz com que o circuito tenha diferentes tipos de amortecimento: superamortecimento, amortecimento crítico e subamortecimento.
Para resolver isso, vamos utilizar as fórmulas que relacionam resistência, indutância e capacitância em um circuito RLC, especialmente a expressão do discriminante que determina o tipo de amortecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o tipo de amortecimento de um circuito RLC é determinado pelo discriminante da equação característica, que é calculada por:
De
Dependendo do valor de , temos:
  • Superamortecimento:
  • Amortecimento crítico:
  • Subamortecimento:
Nosso objetivo é encontrar o valor de que satisfaça cada uma dessas condições.

Passo 3

Vamos começar encontrando o valor de R^2 - 4LC = 0 para o amortecimento crítico, onde C = 4LR^2 .
C = 4 times 1,550^2
Isolando C = 62500 :
C = 0,0024 , F ou 2,4 , mF
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Agora, para o superamortecimento ( R^2 - 4LC > 0 ):
4LC < R^2
Rearranjando para isolar C > 4LR^2 :
C > 4 times 1,550^2
C > 62500
Substituindo os valores:
C > 0,0024 , F ou C > 2,4 , mF

Passo 5

Para o subamortecimento ( R^2 - 4LC < 0 ):
4LC > R^2
Rearranjando para isolar C < 4LR^2 :
C < 4 times 1,550^2
C < 62500
Substituindo os valores:
C < 0,0024 , F ou C < 2,4 , mF

Resposta

a)
b)
c)

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