Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com seja © .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente projetar uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a impedância equivalente, quando a frequência angular é , seja . Aqui, estamos lidando com impedância em circuitos de corrente alternada, onde resistores, capacitores e indutores têm comportamentos diferentes. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente contribui para a impedância total e como combiná-los para atingir o valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a impedância de cada componente em corrente alternada é dada por:
  • Resistor ®:
  • Capacitor ©:
  • Indutor (L):
Aqui, é a unidade imaginária, e é a frequência angular.

Passo 3

Observando a impedância desejada , percebemos que temos uma parte real ( ) e uma parte imaginária negativa ( ). A parte real geralmente vem do resistor, enquanto a parte imaginária negativa indica um comportamento capacitivo. Portanto, vamos combinar um resistor e um capacitor em série para conseguir essa impedância.

Passo 4

Vamos assumir que temos um resistor e um capacitor em série. A impedância total dessa combinação é a soma das impedâncias individuais:
Queremos que isso seja igual a :

Passo 5

Agora, vamos separar as partes real e imaginária para encontrar os valores de e :
Parte real:
Parte imaginária:
Simplificando a parte imaginária:

Passo 6

Vamos resolver para :
Sabemos que , então:
Convertendo para microfarads:

Passo 7

Então, encontramos os valores necessários:
  • Resistor:
  • Capacitor:

Resposta

Para obter uma impedância equivalente de com , podemos combinar um resistor de em série com um capacitor de . Essa configuração proporciona a impedância desejada.

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Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de , para as seguintes condições: (d) resistor de em série com capacitor de 1 F em série com indutor de 1 H ;
Calcule a impedância equivalente de um resistor de em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de © 1 MHz ;
Dado os valores de e , qual valor de tornará o circuito RLC série:
a) com superamortecimento;
b) com amortecimento crítico;
c) com subamortecimento.
(GABARITO: a) ; b) ; c) )
Use o método das tensões de nó para determinar a expressão de regime permanente para no circuito mostrado. As fontes senoidais são e sen , em que . Resposta: .