Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com
seja ©
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente projetar uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a impedância equivalente, quando a frequência angular
é
, seja
. Aqui, estamos lidando com impedância em circuitos de corrente alternada, onde resistores, capacitores e indutores têm comportamentos diferentes. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente contribui para a impedância total e como combiná-los para atingir o valor desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a impedância de cada componente em corrente alternada é dada por:
- Resistor ®:
- Capacitor ©:
- Indutor (L):
Aqui,
é a unidade imaginária, e
é a frequência angular.
Passo 3
Observando a impedância desejada
, percebemos que temos uma parte real (
) e uma parte imaginária negativa (
). A parte real geralmente vem do resistor, enquanto a parte imaginária negativa indica um comportamento capacitivo. Portanto, vamos combinar um resistor e um capacitor em série para conseguir essa impedância.
Passo 4
Vamos assumir que temos um resistor
e um capacitor
em série. A impedância total dessa combinação é a soma das impedâncias individuais:
Queremos que isso seja igual a
:
Passo 5
Agora, vamos separar as partes real e imaginária para encontrar os valores de
e
:
Parte real:
Parte imaginária:
Simplificando a parte imaginária:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Sabemos que
, então:
Convertendo para microfarads:
Passo 7
Então, encontramos os valores necessários:
- Resistor:
- Capacitor:
Resposta
Para obter uma impedância equivalente de
com
, podemos combinar um resistor de
em série com um capacitor de
. Essa configuração proporciona a impedância desejada.