Use o método das tensões de nó para determinar a expressão de regime permanente para
no circuito mostrado. As fontes senoidais são
e
sen
, em que
. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método das tensões de nó. O enunciado nos dá duas fontes senoidais: uma corrente
A e uma tensão
V, com
. Precisamos encontrar a expressão para a tensão
no regime permanente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método das tensões de nó. Ele consiste em atribuir uma tensão desconhecida em cada nó do circuito e escrever equações baseadas na Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC). Nesse caso, vamos focar no nó onde queremos encontrar
.
Passo 3
Como estamos lidando com correntes e tensões senoidais, é útil trabalhar com números complexos. Vamos representar as fontes como fasores:
-
A pode ser representado como A. -
V pode ser convertido para cosseno: V, então V.
Passo 4
Agora, identifiquemos os elementos do circuito e seus impedâncias:
- Resistores têm impedância
. - Indutores têm impedância
. - Capacitores têm impedância
.
Precisamos desses valores para montar as equações de nó.
Passo 5
Aplicando a Lei de Kirchhoff das Correntes no nó, somamos todas as correntes que saem do nó e igualamos a zero:
Aqui,
é a tensão no nó que queremos encontrar,
é a tensão da fonte de tensão,
e
são as impedâncias das lâmpadas ou componentes conectados ao nó.
Passo 6
Resolvendo a equação para
:
Passo 7
Substituindo os valores numéricos e calculando os ângulos de fase:
Considerando que no regime permanente, as impedâncias já incorporam os efeitos de fase, realizamos as operações com números complexos para obter a magnitude e o ângulo de .
Considerando que no regime permanente, as impedâncias já incorporam os efeitos de fase, realizamos as operações com números complexos para obter a magnitude e o ângulo de
Passo 8
Após os cálculos, obtemos:
Resposta
A tensão no regime permanente é
.