Use o método das tensões de nó para determinar a expressão de regime permanente para no circuito mostrado. As fontes senoidais são e sen , em que . Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método das tensões de nó. O enunciado nos dá duas fontes senoidais: uma corrente A e uma tensão V, com . Precisamos encontrar a expressão para a tensão no regime permanente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método das tensões de nó. Ele consiste em atribuir uma tensão desconhecida em cada nó do circuito e escrever equações baseadas na Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC). Nesse caso, vamos focar no nó onde queremos encontrar .

Passo 3

Como estamos lidando com correntes e tensões senoidais, é útil trabalhar com números complexos. Vamos representar as fontes como fasores:
  • A pode ser representado como A.
  • V pode ser convertido para cosseno: V, então V.

Passo 4

Agora, identifiquemos os elementos do circuito e seus impedâncias:
  • Resistores têm impedância .
  • Indutores têm impedância .
  • Capacitores têm impedância .
Precisamos desses valores para montar as equações de nó.

Passo 5

Aplicando a Lei de Kirchhoff das Correntes no nó, somamos todas as correntes que saem do nó e igualamos a zero:
Aqui, é a tensão no nó que queremos encontrar, é a tensão da fonte de tensão, e são as impedâncias das lâmpadas ou componentes conectados ao nó.

Passo 6

Resolvendo a equação para :

Passo 7

Substituindo os valores numéricos e calculando os ângulos de fase:
Considerando que no regime permanente, as impedâncias já incorporam os efeitos de fase, realizamos as operações com números complexos para obter a magnitude e o ângulo de .

Passo 8

Após os cálculos, obtemos:

Resposta

A tensão no regime permanente é .

Exercícios relacionados

Dado os valores de e , qual valor de tornará o circuito RLC série:
a) com superamortecimento;
b) com amortecimento crítico;
c) com subamortecimento.
(GABARITO: a) ; b) ; c) )
Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com seja © .
A cozinha deverá conter 3 tomadas de 100VA, uma especial para fogão elétrico de 6KW com FP unitário, uma para forno microondas de 2KVA com FP 0,9 e uma especial para torneira elétrica de 5 KW com FP unitário.
Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas a uma distância, entre os centros, de 50 cm , se atraem mutuamente com uma força eletrostática de . Quando são ligadas por um fio condutor, de diâmetro desprezível, as esferas passam a se repelir com uma força de . Supondo que a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine: (b) a carga positiva inicial da outra esfera.