Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de
, para as seguintes condições: (d) resistor de
em série com capacitor de 1 F em série com indutor de 1 H ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a admitância equivalente de um circuito que tem um resistor de
, um capacitor de
e um indutor de
tudo em série. A frequência angular é
. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de AC, especificamente impedância e admitância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que admitância é o inverso da impedância. Em um circuito em série, a impedância total
é a soma das impedâncias individuais. Então, vamos calcular a impedância de cada componente.
Passo 3
A impedância do resistor
é simplesmente
. Então, para o resistor de
:
Passo 4
A impedância do capacitor
é dada por:
Onde
é a unidade imaginária,
é a frequência angular e
é a capacitância. Substituindo os valores:
Passo 5
A impedância do indutor
é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, somamos todas as impedâncias para encontrar a impedância total
:
Passo 7
Para encontrar a admitância equivalente
, tomamos o inverso da impedância total:
Podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de
para simplificar:
Resposta
A admitância equivalente é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule a impedância equivalente de um resistor de
em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de © 1 MHz ;
Dado o fasor de corrente
, com
, determine o fasor de tensão:
a) Em um resistor de
a) Em um resistor de
Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com
seja ©
.
Dado os valores de
e
, qual valor de
tornará o circuito RLC série:
a) com superamortecimento;
b) com amortecimento crítico;
c) com subamortecimento.
(GABARITO: a) ; b)
; c)
)
a) com superamortecimento;
b) com amortecimento crítico;
c) com subamortecimento.
(GABARITO: a)