Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de 1000 rad / s, para as seguintes condições: (d) resistor de 1 Omega em série com capacitor de 1 F em série com indutor de 1 H ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a admitância equivalente de um circuito que tem um resistor de , um capacitor de e um indutor de tudo em série. A frequência angular é . Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de AC, especificamente impedância e admitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que admitância é o inverso da impedância. Em um circuito em série, a impedância total é a soma das impedâncias individuais. Então, vamos calcular a impedância de cada componente.

Passo 3

A impedância do resistor ZR = 1 , Omega é simplesmente . Então, para o resistor de :

Passo 4

A impedância do capacitor ZC = 1jomega C é dada por:
ZC = 1j times 1000 times 1 = 1j1000 = -j0,001 , Omega
Onde é a unidade imaginária, é a frequência angular e é a capacitância. Substituindo os valores:

Passo 5

A impedância do indutor ZL = jomega L é:
ZL = j times 1000 times 1 = j1000 , Omega
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, somamos todas as impedâncias para encontrar a impedância total Ztotal = ZR + ZC + ZL = 1 - j0,001 + j1000 = 1 + j999,999 , Omega :

Passo 7

Para encontrar a admitância equivalente Ytotal = 1Ztotal = 11 + j999,999 , tomamos o inverso da impedância total:
Ytotal = 1 - j999,999(1)^2 + (999,999)^2 approx 1 - j10001000000 = 0,000001 - j0,001 , S
Podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de para simplificar:

Resposta

A admitância equivalente é aproximadamente .

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