Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de , para as seguintes condições: (d) resistor de em série com capacitor de 1 F em série com indutor de 1 H ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a admitância equivalente de um circuito que tem um resistor de , um capacitor de e um indutor de tudo em série. A frequência angular é . Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de AC, especificamente impedância e admitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que admitância é o inverso da impedância. Em um circuito em série, a impedância total é a soma das impedâncias individuais. Então, vamos calcular a impedância de cada componente.

Passo 3

A impedância do resistor é simplesmente . Então, para o resistor de :

Passo 4

A impedância do capacitor é dada por:
Onde é a unidade imaginária, é a frequência angular e é a capacitância. Substituindo os valores:

Passo 5

A impedância do indutor é:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, somamos todas as impedâncias para encontrar a impedância total :

Passo 7

Para encontrar a admitância equivalente , tomamos o inverso da impedância total:
Podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de para simplificar:

Resposta

A admitância equivalente é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Calcule a impedância equivalente de um resistor de em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de © 1 MHz ;
Dado o fasor de corrente , com , determine o fasor de tensão:
a) Em um resistor de
Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com seja © .
Dado os valores de e , qual valor de tornará o circuito RLC série:
a) com superamortecimento;
b) com amortecimento crítico;
c) com subamortecimento.
(GABARITO: a) ; b) ; c) )