Em um dado se verifica
e que
. Lançamos o dado e chamamos de evento
o número obtido é maior ou igual a 4. Calcule
e
para que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um dado com probabilidades diferentes para seus números. Especificamente, os números 1, 3 e 5 têm a mesma probabilidade $ a $, e os números 2, 4 e 6 têm a mesma probabilidade $ b $. O evento $ A $ acontece quando tiramos um número maior ou igual a 4. Nosso objetivo é encontrar os valores de $ a $ e $ b $ de modo que a probabilidade de $ A $ ser verdadeira seja $ \frac{5}{12} $. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e equações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1. Como temos três números com probabilidade $ a $ e três com $ b $, podemos escrever:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos focar no evento $ A $, que ocorre quando tiramos um número maior ou igual a 4. No dado, isso significa os números 4, 5 e 6. A probabilidade de $ A $ é então a soma das probabilidades desses três números:
Sabemos que $ P(A) = \frac{5}{12} $, então:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, subtraímos a primeira equação da segunda:
Simplificando:
Passo 5
Agora que sabemos que $ b = \frac{1}{12} $, substituímos esse valor na primeira equação para encontrar $ a $:
Subtraindo $ \frac{1}{12} $ de ambos os lados:
Resposta
Os valores são $ a = \frac{1}{4} $ e $ b = \frac{1}{12} $.