Na pintura de paredes aparecem defeitos em média na proporção de 1 defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de 2 mx 3 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre pintura de paredes onde, em média, aparece 1 defeito por metro quadrado. Queremos saber qual a probabilidade de surgir exatamente 3 defeitos numa parede que mede 2 metros por 3 metros. Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos que acontecem de forma aleatória em um espaço fixo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área total da parede. A parede tem 2 metros de largura e 3 metros de altura, então:
Área = 2 , m times 3 , m = 6 , m² Á²
Como há em média 1 defeito por metro quadrado, a taxa média de defeitos ( lambda) na parede inteira é:
lambda = 1 , defeito/m² times 6 , m² = 6 , defeitos ²²

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente 3 defeitos:
P(k; lambda) = lambda^k , e^-lambdak!
Onde:
  • k = 3 (número de defeitos que queremos)
  • lambda = 6 (taxa média de defeitos)
Substituindo os valores:
P(3; 6) = 6^3 , e^-63! = 216 times e^-66 = 36 times e^-6
Usando e^-6 approx 0,002478752:
P(3; 6) approx 36 times 0,002478752 approx 0,0896

Resposta

A probabilidade de aparecerem exatamente 3 defeitos numa parede de 2 m x 3 m é de aproximadamente 8,96%.

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