Na pintura de paredes aparecem defeitos em média na proporção de 1 defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de 2 mx 3 m ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre pintura de paredes onde, em média, aparece 1 defeito por metro quadrado. Queremos saber qual a probabilidade de surgir exatamente 3 defeitos numa parede que mede 2 metros por 3 metros. Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos que acontecem de forma aleatória em um espaço fixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área total da parede. A parede tem 2 metros de largura e 3 metros de altura, então:
Como há em média 1 defeito por metro quadrado, a taxa média de defeitos (
) na parede inteira é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente 3 defeitos:
Onde:
-
(número de defeitos que queremos) -
(taxa média de defeitos)
Substituindo os valores:
Usando
:
Resposta
A probabilidade de aparecerem exatamente 3 defeitos numa parede de 2 m x 3 m é de aproximadamente 8,96%.