Dado os vetores U=(3,-1,2) e V=(2,4,-2), determine o vetor W tal que 3 W+2 U=12 V+W.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o vetor W que satisfaz a equação 3 W + 2 U = 12 V + W. Aqui estamos lidando com álgebra vetorial, especificamente com operações envolvendo vetores. Para resolver isso, vamos manipular a equação para isolar W.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos que envolvem W para um lado da equação. Temos 3 W de um lado e W do outro. Subtraindo W de ambos os lados, ficamos com:
3 W - W + 2 U = 12 V
Simplificando:
2 W + 2 U = 12 V

Passo 3

Agora, vamos isolar 2 W. Para isso, subtraímos 2 U de ambos os lados:
2 W = 12 V - 2 U

Passo 4

Para encontrar W, precisamos dividir ambos os lados da equação por 2:
W = 12 ( 12 V - 2 U )
Simplificando a fração:
W = 14 V - U

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores dos vetores U = (3, -1, 2) e V = (2, 4, -2) na equação:
W = 14 (2, 4, -2) - (3, -1, 2)
Calculando 14 V:
14 (2, 4, -2) = ( 24, 44, -24 ) = (0.5, 1, -0.5)
Subtraindo U:
W = (0.5, 1, -0.5) - (3, -1, 2) = (0.5 - 3, 1 - (-1), -0.5 - 2) = (-2.5, 2, -2.5)

Resposta

O vetor W é (-2.5, 2, -2.5).

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det([lll a & b & c d & e & f g & h & i ])=-2
Calcule o determinante das seguintes matrizes
©
[lll d & e & f a & b & c g & h & i ]