Dados os vetores
e
, calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos alguns vetores definidos em termos de outros vetores e precisamos calcular uma combinação linear deles. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente operações com vetores. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como combinar vetores usando suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão que precisamos calcular:
. Isso significa que vamos multiplicar cada vetor
por um número e depois somar os resultados.
Passo 3
Agora, substituímos cada
pela sua expressão em termos de
,
e
:
Passo 4
Agora, somamos todas essas partes:
Passo 5
Vamos juntar os termos semelhantes:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Quando três vetores são linearmente independentes? Dê um exemplo gráfico (desenhe!) de três vetores linearmente dependentes em
.
Dados os vetores
e
,
(b) determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a .
(b) determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a
Dado os vetores
e
, determine o vetor
tal que
.
Quando dois vetores são linearmente independentes? Dê um exemplo gráfico (desenhe!) de dois vetores linearmente dependentes em
.