Dados os vetores U1=2 V1-V2+5 V3, U2=-V1-V2, U3=-2 V1+3 V3 e U4=6 V1-2 V2+10 V3, calcule: 3 U2-5 U1+U3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos alguns vetores definidos em termos de outros vetores e precisamos calcular uma combinação linear deles. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente operações com vetores. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como combinar vetores usando suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão que precisamos calcular: . Isso significa que vamos multiplicar cada vetor por um número e depois somar os resultados.

Passo 3

Agora, substituímos cada 3U2 = 3(-V1 - V2) = -3V1 - 3V2 pela sua expressão em termos de -5U1 = -5(2V1 - V2 + 5V3) = -10V1 + 5V2 - 25V3 , U3 = -2V1 + 3V3 e :

Passo 4

Agora, somamos todas essas partes:
-3V1 - 3V2 -10V1 + 5V2 -25V3 -2V1 + 3V3

Passo 5

Vamos juntar os termos semelhantes:
Para -3V1 -10V1 -2V1 = -15V1 :
-3V2 + 5V2 = 2V2
Para -25V3 + 3V3 = -22V3 :
Para :

Resposta

Portanto, .

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