Seja a função dada por .
(a) Encontre a constante para que a seja uma função de probabilidade;
(b) Com o valor de encontrado, calcule e ;
© Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A função que a gente tem é para . O que estamos lidando aqui é uma função de probabilidade, então precisamos garantir que ela satisfaça as propriedades de uma função de probabilidade. Para isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade discreta, como soma das probabilidades e condições para que uma função seja realmente uma distribuição de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, para que seja uma função de probabilidade, a soma de todas as probabilidades para todos os valores de deve ser igual a 1. Então, vamos somar para :

Passo 3

Vamos calcular cada :

Passo 4

Agora, somamos todas essas probabilidades:
E sabemos que essa soma deve ser igual a 1:

Passo 5

Resolvendo para :

Resposta

A constante é .

Exercícios relacionados

Se o tempo médio entre um pedido e o atendimento em um restaurante é uma variável aleatória com distribuição exponencial com média 10 min , determine:
(a) Probabilidade da espera ser inferior a 10 min .
(b) Probabilidade da espera ser superior a 10 min .
Dado que o volume de um chopp num copo enchido por uma máquina post-mix, varia uniformemente entre 270 e 300 ml , pede-se a probabilidade de se ter um copo com menos de 290 ml .
Suponha que o tempo de duração de um determinado tipo de bateria seja uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade dada por:
sendo o tempo medido em anos.
(a) É razoável tomar como função densidade de probabilidade para a variável aleatória ?
(b) Qual a probabilidade de a bateria durar no máximo um ano?
© Qual a probabilidade de o tempo de duração da bateria estar compreendido entre 1 e 3 anos?
(d) Qual a probabilidade de a bateria durar mais de 3 anos?
Considere a função densidade de probabilidade dada por se e se . Determine e esboce o gráfico da função de distribuição .