Seja a função dada por p(x)=k^2(3-|x|), x=-2,-1,0,1,2.
(a) Encontre a constante k para que a p(x) seja uma função de probabilidade;
(b) Com o valor de k encontrado, calcule P(X >= 0), P(|X| <= 1) e P(X=1| | X mid <= 1);
© Calcule E(X) e Var(X).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A função que a gente tem é para . O que estamos lidando aqui é uma função de probabilidade, então precisamos garantir que ela satisfaça as propriedades de uma função de probabilidade. Para isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade discreta, como soma das probabilidades e condições para que uma função seja realmente uma distribuição de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, para que sumx=-2^2 p(x) = p(-2) + p(-1) + p(0) + p(1) + p(2) = 1 seja uma função de probabilidade, a soma de todas as probabilidades para todos os valores de deve ser igual a 1. Então, vamos somar para :

Passo 3

Vamos calcular cada p(-2) &= k^2(3 - |-2|) = k^2(3 - 2) = k^2(1) = k^2 p(-1) &= k^2(3 - |-1|) = k^2(3 - 1) = k^2(2) = 2k^2 p(0) &= k^2(3 - |0|) = k^2(3 - 0) = k^2(3) = 3k^2 p(1) &= k^2(3 - |1|) = k^2(3 - 1) = k^2(2) = 2k^2 p(2) &= k^2(3 - |2|) = k^2(3 - 2) = k^2(1) = k^2 :

Passo 4

Agora, somamos todas essas probabilidades:
k^2 + 2k^2 + 3k^2 + 2k^2 + k^2 = 9k^2
E sabemos que essa soma deve ser igual a 1:
9k^2 = 1

Passo 5

Resolvendo para k^2 = 19 implies k = 13 :

Resposta

A constante é .

Exercícios relacionados