Seja a função dada por
.
(a) Encontre a constante
para que a
seja uma função de probabilidade;
(b) Com o valor de
encontrado, calcule
e
;
© Calcule
e
.
(a) Encontre a constante
(b) Com o valor de
© Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A função que a gente tem é
para
. O que estamos lidando aqui é uma função de probabilidade, então precisamos garantir que ela satisfaça as propriedades de uma função de probabilidade. Para isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade discreta, como soma das probabilidades e condições para que uma função seja realmente uma distribuição de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, para que
seja uma função de probabilidade, a soma de todas as probabilidades
para todos os valores de
deve ser igual a 1. Então, vamos somar
para
:
Passo 3
Vamos calcular cada
:
Passo 4
Agora, somamos todas essas probabilidades:
E sabemos que essa soma deve ser igual a 1:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A constante
é
.
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Se o tempo médio entre um pedido e o atendimento em um restaurante é uma variável aleatória com distribuição exponencial com média 10 min , determine:
(a) Probabilidade da espera ser inferior a 10 min .
(b) Probabilidade da espera ser superior a 10 min .
(a) Probabilidade da espera ser inferior a 10 min .
(b) Probabilidade da espera ser superior a 10 min .
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sendo o tempo medido em anos.
(a) É razoável tomar como função densidade de probabilidade para a variável aleatória
?
(b) Qual a probabilidade de a bateria durar no máximo um ano?
© Qual a probabilidade de o tempo de duração da bateria estar compreendido entre 1 e 3 anos?
(d) Qual a probabilidade de a bateria durar mais de 3 anos?
(a) É razoável tomar
(b) Qual a probabilidade de a bateria durar no máximo um ano?
© Qual a probabilidade de o tempo de duração da bateria estar compreendido entre 1 e 3 anos?
(d) Qual a probabilidade de a bateria durar mais de 3 anos?
Considere a função densidade de probabilidade dada por
se
e
se
. Determine e esboce o gráfico da função de distribuição
.