Dados x1=[c-1 2 3], x2=[l3 4 2], x=[l2 6 6] e y=[c-9 -2 5], x égerado por x1 e x2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o vetor é gerado pelos vetores e . Isso está ligado ao conteúdo de combinação linear de vetores. Para resolver isso, a gente precisa entender como combinar e usando escalares (números) para ver se conseguimos chegar no vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um vetor ser gerado por outros vetores. Dizemos que x = a cdot x1 + b cdot x2 é uma combinação linear de e se existeem números e tais que:
Isso significa que, multiplicando cada vetor por um número e somando os resultados, a gente obtém o vetor .

Passo 3

Vamos escrever isso de forma mais detalhada com os componentes dos vetores:
2 6 6 = a cdot -1 2 3 + b cdot 3 4 2
Isso dá três equações:
- a + 3b = 2 (1)
2a + 4b = 6 (2)
3a + 2b = 6 (3)

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de - a + 3b = 2 Rightarrow a = 3b - 2 e 2(3b - 2) + 4b = 6 .
Primeiro, da equação (1):
6b - 4 + 4b = 6
Agora, substituímos 10b = 10 Rightarrow b = 1 na equação (2):
a = 3(1) - 2 = 1
3(1) + 2(1) = 5 neq 6
Com , encontramos :
Agora, vamos verificar na equação (3):
A equação não foi satisfeita, ou seja, não existe um par que resolve todas as três equações simultaneamente.

Resposta

Não, o vetor não é gerado pelos vetores e .

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