Dados x1=[c-1 2 3], x2=[l3 4 2], x=[l2 6 6] e y=[c-9 -2 5], x égerado por x1 e x2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o vetor é gerado pelos vetores e . Isso está ligado ao conteúdo de combinação linear de vetores. Para resolver isso, a gente precisa entender como combinar e usando escalares (números) para ver se conseguimos chegar no vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um vetor ser gerado por outros vetores. Dizemos que x = a cdot x1 + b cdot x2 é uma combinação linear de e se existeem números e tais que:
Isso significa que, multiplicando cada vetor por um número e somando os resultados, a gente obtém o vetor .

Passo 3

Vamos escrever isso de forma mais detalhada com os componentes dos vetores:
2 6 6 = a cdot -1 2 3 + b cdot 3 4 2
Isso dá três equações:
- a + 3b = 2 (1)
2a + 4b = 6 (2)
3a + 2b = 6 (3)

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de - a + 3b = 2 Rightarrow a = 3b - 2 e 2(3b - 2) + 4b = 6 .
Primeiro, da equação (1):
6b - 4 + 4b = 6
Agora, substituímos 10b = 10 Rightarrow b = 1 na equação (2):
a = 3(1) - 2 = 1
3(1) + 2(1) = 5 neq 6
Com , encontramos :
Agora, vamos verificar na equação (3):
A equação não foi satisfeita, ou seja, não existe um par que resolve todas as três equações simultaneamente.

Resposta

Não, o vetor não é gerado pelos vetores e .

Exercícios relacionados

Nos problemas a seguir, apresenta-se um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar o axioma que não se verifica.
© R^2,(x1, y1)+(x2, y2)=(x1+x2, y1+y2)
k(x1, y1)=(k^2 x1, k^2 y1)
Considerando o espaço vetorial (R^3,+, cdot, R), investigar se o seguintes conjuntos são subespaços de R^3 : S=(a1, a2, a3) in R^3 / a3=a1+2.
Verificar quais desses subconjuntos são subespaços vetoriais de M2(R), considerando as operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
a) W=[cca & a+b a-b & b] rvert, a, b in R
Verificar quais desses subconjuntos são subespaços vetoriais de M2(R), considerando as operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
b) W=[lla & 1 a & b] rvert, a, b in R