Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o vetor é gerado pelos vetores e . Isso está ligado ao conteúdo de combinação linear de vetores. Para resolver isso, a gente precisa entender como combinar e usando escalares (números) para ver se conseguimos chegar no vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um vetor ser gerado por outros vetores. Dizemos que x = a cdot x1 + b cdot x2 é uma combinação linear de e se existeem números e tais que:
Isso significa que, multiplicando cada vetor por um número e somando os resultados, a gente obtém o vetor .
Passo 3
Vamos escrever isso de forma mais detalhada com os componentes dos vetores:
2 6 6 = a cdot -1 2 3 + b cdot 3 4 2
Isso dá três equações:
- a + 3b = 2 (1)
2a + 4b = 6 (2)
3a + 2b = 6 (3)
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de - a + 3b = 2 Rightarrow a = 3b - 2 e 2(3b - 2) + 4b = 6 .
Primeiro, da equação (1):
6b - 4 + 4b = 6
Agora, substituímos 10b = 10 Rightarrow b = 1 na equação (2):
a = 3(1) - 2 = 1
3(1) + 2(1) = 5 neq 6
Com , encontramos :
Agora, vamos verificar na equação (3):
A equação não foi satisfeita, ou seja, não existe um par que resolve todas as três equações simultaneamente.