Verificar quais desses subconjuntos são subespaços vetoriais de M2(R), considerando as operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
b) W=[lla & 1 a & b] rvert, a, b in R

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se o conjunto a & 1 a & b é um subespaço vetorial de . Para isso, vamos usar conceitos de espaços vetoriais e subespaços vetoriais, verificando se satisfaz os critérios necessários.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que um subespaço vetorial deve cumprir três condições:
  1. Contém o vetor zero: O conjunto deve incluir a matriz zero.
  2. Fechado sob adição: Se você somar duas matrizes do conjunto, o resultado também deve estar no conjunto.
  3. Fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar uma matriz do conjunto por um número real, o resultado também deve estar no conjunto.

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: Contém o vetor zero. A matriz zero em 0 & 0 0 & 0 é:
a & 1 a & b = 0 & 0 0 & 0
No conjunto , para termos a matriz zero, precisaríamos que:
[


]
Isso implica que e , mas o elemento na posição é sempre 1, o que nunca é zero. Portanto, a matriz zero não está no conjunto .

Passo 4

Como a primeira condição não é satisfeita, já podemos concluir que não é um subespaço vetorial de . Não é necessário verificar as outras condições, já que o subespaço precisa cumprir todas as três.

Resposta

O conjunto a & 1 a & b não é um subespaço vetorial de , pois não contém a matriz zero.

Exercícios relacionados

Verificar quais desses subconjuntos são subespaços vetoriais de M2(R), considerando as operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
a) W=[cca & a+b a-b & b] rvert, a, b in R
Dados x1=[c-1 2 3], x2=[l3 4 2], x=[l2 6 6] e y=[c-9 -2 5], x égerado por x1 e x2 ?
Nos problemas a seguir, apresenta-se um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar o axioma que não se verifica.
(b) R^2,(x1, y1)+(x2, y2)=(x1, y1)
k(x1, y1)=(k x1, k y1)
Dados x1=[c-1 2 3], x2=[l3 4 2], x=[l2 6 6] e y=[c-9 -2 5], y égerado por x1 e x2 ?