Dados:
Pede-se para calcular a magnitude das forças e que atuam nos cabos 1 e 2 , respectivamente.
Valor de
Valor de N.

Passo 1

Beleza, então temos um exercício de estática onde precisamos encontrar as magnitudes das forças e que estão atuando nos cabos que sustentam um peso. A gente vai usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores para resolver isso. Precisamos das informações fornecidas: , , e a massa .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, para o sistema estar em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero. Isso significa que as componentes verticais das forças e devem equilibrar o peso do objeto, e as componentes horizontais devem se cancelar mutuamente.

Passo 3

Vamos decompor as forças e nas direções horizontal e vertical usando funções trigonométricas. Para :
Para :

Passo 4

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das componentes horizontais deve ser zero:
E a soma das componentes verticais deve igualar o peso:

Passo 5

Vamos resolver a primeira equação para expressar em termos de :

Passo 6

Agora, substituímos na segunda equação:
Fatorando :

Passo 7

Resolvemos para :
Agora, basta substituir os valores:
Calculando:
Agora, encontramos usando a relação que obtivemos:

Resposta

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