Dados:
g=9.81 m / s^2, theta1=30^circ, theta2=40^circ, m=120 kg
Pede-se para calcular a magnitude das forças F1 e F2 que atuam nos cabos 1 e 2 , respectivamente.
Valor de F1= square
Valor de F2= square N.

Passo 1

Beleza, então temos um exercício de estática onde precisamos encontrar as magnitudes das forças e que estão atuando nos cabos que sustentam um peso. A gente vai usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores para resolver isso. Precisamos das informações fornecidas: , , e a massa .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, para o sistema estar em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero. Isso significa que as componentes verticais das forças e devem equilibrar o peso do objeto, e as componentes horizontais devem se cancelar mutuamente.

Passo 3

Vamos decompor as forças F1x = F1 cos theta1 e F1y = F1 sin theta1 e F2x = F2 cos theta2 e F2y = F2 sin theta2 nas direções horizontal e vertical usando funções trigonométricas. Para :
Para :

Passo 4

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das componentes horizontais deve ser zero:
F1x = F2x implies F1 cos theta1 = F2 cos theta2
E a soma das componentes verticais deve igualar o peso:
F1y + F2y = mg implies F1 sin theta1 + F2 sin theta2 = mg

Passo 5

Vamos resolver a primeira equação para expressar F2 = F1 cos theta1cos theta2 em termos de :

Passo 6

Agora, substituímos F1 sin theta1 + ( F1 cos theta1cos theta2 ) sin theta2 = mg na segunda equação:
F1 ( sin theta1 + cos theta1 sin theta2cos theta2 ) = mg
Fatorando :

Passo 7

Resolvemos para F1 = mgsin theta1 + cos theta1 sin theta2cos theta2 :
F1 = 120 times 9,81sin 30^circ + cos 30^circ sin 40^circcos 40^circ
Agora, basta substituir os valores:
F1 approx 1177,20,5 + 0,8660 times 0,64280,7660 approx 1177,20,5 + 0,7225 approx 1177,21,2225 approx 961,5 , N
Calculando:
F2 = 961,5 times cos 30^circcos 40^circ approx 961,5 times 0,86600,7660 approx 961,5 times 1,129 approx 1084,5 , N
Agora, encontramos usando a relação que obtivemos:

Resposta

F1 approx 961,5 , N e F2 approx 1084,5 , N

Exercícios relacionados