Localize o centro de gravidade dos cinco pontos materiais em relação à origem .

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a missão aqui! O exercício pede para localizar o centro de gravidade de cinco pontos materiais em relação à origem . A matéria que estamos lidando é Mecânica, mais especificamente o estudo do Centro de Massa. Para resolver isso, vamos precisar saber as coordenadas de cada um dos cinco pontos e as suas massas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o centro de gravidade. É o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada. Para encontrá-lo, usamos a fórmula do centro de massa, que é basicamente uma média ponderada das posições dos pontos, ponderada pelas suas massas.

Passo 3

A fórmula para encontrar o centro de gravidade em coordenadas é a seguinte:
Aqui:
  • é a massa do ponto .
  • e são as coordenadas do ponto .
  • representa a soma de todos os valores.

Passo 4

Vamos detalhar passo a passo o que fazer:
  1. Multiplicar a massa de cada ponto pela sua coordenada e depois pela .
  2. Somar todos esses produtos para obter e .
  3. Somar todas as massas para obter .
  4. Dividir as somas dos produtos das coordenadas pela soma das massas para encontrar e .

Passo 5

Vamos supor que temos os seguintes dados (você pode substituir pelos valores reais do exercício):
Ponto Massa Coordenada Coordenada
1
2
3
4
5

Passo 6

Agora, aplicando a fórmula:

Passo 7

Depois de calcular e , você terá as coordenadas do centro de gravidade em relação à origem .

Resposta

O centro de gravidade dos cinco pontos materiais em relação à origem está localizado nas coordenadas , onde:
Substitua os valores das massas e coordenadas dos pontos para encontrar a posição exata de .

Exercícios relacionados

Dados:
Pede-se para calcular a magnitude das forças e que atuam nos cabos 1 e 2 , respectivamente.
Valor de
Valor de N.
Em uma transmissão por correias e polias trapezoidais, a força de transmissão F1 é igual a 250 N. Nesta transmissão, os diâmetros das polias são 100 mm e 250 mm ; a distância entre centros é igual a 350 mm ; o ângulo de cunha da correia é 340 e o coeficiente de atrito entre a correia e as polias é 0,34. Determine a força F2 ( em N) quando o ângulo de abraçamento nas polias são e 1940:
Para as condições de carregamento abaixo, determine as reações de apoio; desenhe os diagramas de força cortante e momento fletor; determine os valores absolutos máximos de força cortante e momento fletor, bem como suas localizações.
Determine a tração no cabo e as reações de apoio em A para a viga em equilíbrio estático, sabendo que a polia é ideal e o peso em C é de 80 N .