Localize o centro de gravidade
dos cinco pontos materiais em relação à origem
.
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a missão aqui! O exercício pede para localizar o centro de gravidade
de cinco pontos materiais em relação à origem
. A matéria que estamos lidando é Mecânica, mais especificamente o estudo do Centro de Massa. Para resolver isso, vamos precisar saber as coordenadas de cada um dos cinco pontos e as suas massas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o centro de gravidade. É o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada. Para encontrá-lo, usamos a fórmula do centro de massa, que é basicamente uma média ponderada das posições dos pontos, ponderada pelas suas massas.
Passo 3
A fórmula para encontrar o centro de gravidade
em coordenadas
é a seguinte:
Aqui:
-
é a massa do ponto . -
e são as coordenadas do ponto . -
representa a soma de todos os valores.
Passo 4
Vamos detalhar passo a passo o que fazer:
- Multiplicar a massa de cada ponto pela sua coordenada
e depois pela . - Somar todos esses produtos para obter
e . - Somar todas as massas para obter
. - Dividir as somas dos produtos das coordenadas pela soma das massas para encontrar
e .
Passo 5
Vamos supor que temos os seguintes dados (você pode substituir pelos valores reais do exercício):
Ponto | Massa
|
Coordenada
|
Coordenada
|
---|---|---|---|
1 |
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|
|
2 |
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|
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3 |
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|
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4 |
|
|
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5 |
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|
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Passo 6
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 7
Depois de calcular
e
, você terá as coordenadas do centro de gravidade
em relação à origem
.
Resposta
O centro de gravidade
dos cinco pontos materiais em relação à origem
está localizado nas coordenadas
, onde:
Substitua os valores das massas e coordenadas dos pontos para encontrar a posição exata de
.