Em uma transmissão por correias e polias trapezoidais, a força de transmissão F1 é igual a 250 N. Nesta transmissão, os diâmetros das polias são 100 mm e 250 mm ; a distância entre centros é igual a 350 mm ; o ângulo de cunha da correia é 340 e o coeficiente de atrito entre a correia e as polias é 0,34. Determine a força F2 ( em N) quando o ângulo de abraçamento nas polias são 166^circ e 1940:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transmissão por correias e polias trapezoidais onde a força de transmissão é de 250 N. As polias têm diâmetros de 100 mm e 250 mm, a distância entre os centros é 350 mm, o ângulo de cunha da correia é de 340°, e o coeficiente de atrito entre a correia e as polias é 0,34. Queremos descobrir o valor da força para dois ângulos de abraçamento nas polias: 166° e 194°.
Vamos precisar entender um pouco sobre transmissão por correias e polias, e usar a fórmula do atrito na correia para achar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do atrito na correia, que nos ajuda a relacionar as forças F2 = F1 times e^mu theta e com o coeficiente de atrito e o ângulo de abraçamento . A fórmula é:
Aqui, é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), é o coeficiente de atrito, e é o ângulo de abraçamento em radianos.

Passo 3

Como nossos ângulos estão em graus, precisamos converter para radianos, porque a fórmula usa radianos. A conversão é feita multiplicando o ângulo em graus por theta1 = 166° times pi180 approx 2,897 radianos .
Para o primeiro ângulo de 166°:
theta2 = 194° times pi180 approx 3,385 radianos
Para o segundo ângulo de 194°:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do atrito na correia para encontrar F2a = 250 times e^0,34 times 2,897 para cada ângulo de abraçamento.
Para 0,34 times 2,897 approx 0,986 radianos:
e^0,986 approx 2,683
Primeiro, calculamos o expoente:
F2a = 250 times 2,683 approx 670,75 N
Agora, elevamos a esse valor:
Então:

Passo 5

Vamos fazer o mesmo para F2b = 250 times e^0,34 times 3,385 radianos:
0,34 times 3,385 approx 1,151
Calculando o expoente:
e^1,151 approx 3,162
Elevando F2b = 250 times 3,162 approx 790,5 N a esse valor:
Então:

Resposta

A força é aproximadamente 670,75 N para um ângulo de abraçamento de 166° e 790,5 N para um ângulo de abraçamento de 194°.

Exercícios relacionados