Para as condições de carregamento abaixo, determine as reações de apoio; desenhe os diagramas de força cortante e momento fletor; determine os valores absolutos máximos de força cortante e momento fletor, bem como suas localizações.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma viga sujeita a certos carregamentos e precisamos:
- Determinar as reações de apoio: As forças que os apoios exercem na viga para mantê-la em equilíbrio.
- Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor: Gráficos que mostram como a força cortante e o momento fletor variam ao longo da viga.
- Encontrar os valores máximos absolutos de força cortante e momento fletor, além de suas localizações na viga.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de equilíbrio estático, força cortante e momento fletor. Também vamos usar as fórmulas de equilíbrio para calcular as reações nos apoios.
Passo 2
Determinar as Reações de Apoio
Primeiro, identificamos os tipos de apoios na viga (por exemplo, apoio simples, engaste) e aplicamos as condições de equilíbrio estático:
-
Equilíbrio de forças na vertical:Isso significa que a soma de todas as forças verticais deve ser zero.
-
Equilíbrio de momentos:A soma dos momentos em torno de um ponto deve ser zero.
Vamos supor que temos uma viga com um apoio simples em
e um engaste em
. Aplicamos as equações de equilíbrio para encontrar as reações
e
.
Passo 3
Desenhar o Diagrama de Força Cortante
A força cortante em um ponto da viga é a força que tenta cortar a viga naquele ponto. Para desenhar o diagrama:
- Começamos de um dos extremos da viga.
- Aplicamos as forças verticais (incluindo as reações de apoio) e os carregamentos aplicados.
- A força cortante muda de valor onde há aplicações de cargas concentradas ou mudanças no carregamento.
Por exemplo, se a viga tem uma carga concentrada
a uma distância
do apoio
:
Onde
é a função degrau de Heaviside que representa a carga aplicada em
.
Passo 4
Desenhar o Diagrama de Momento Fletor
O momento fletor em um ponto da viga é o momento causado pelas forças aplicadas à esquerda ou à direita daquele ponto. Para desenhar o diagrama:
- Iniciamos de um extremo da viga, onde o momento geralmente é zero se for um apoio simples.
- Integrando a força cortante, obtemos o momento fletor.
Usando o exemplo anterior:
Passo 5
Determinar os Valores Máximos Absolutos de Força Cortante e Momento Fletor
Para encontrar os valores máximos:
- Força Cortante: O valor máximo ocorre geralmente imediatamente antes ou depois de uma carga concentrada.
- Momento Fletor: O valor máximo ocorre onde a derivada do momento (que é a força cortante) muda de sinal, ou seja, onde a força cortante é zero.
Usando nosso exemplo:
- Força Cortante Máxima:
ou - Momento Fletor Máximo: Calculamos
e encontramos o ponto onde
Resposta
Seguindo os passos acima, determinamos as reações de apoio, desenhamos os diagramas de força cortante e momento fletor e identificamos os valores máximos absolutos de força cortante e momento fletor, bem como suas localizações na viga.
Exercícios relacionados
Localize o centro de gravidade
dos cinco pontos materiais em relação à origem
.
Dados:
Pede-se para calcular a magnitude das forças
e
que atuam nos cabos 1 e 2 , respectivamente.
Valor de
Valor de
N.
Valor de
Valor de
Determine a tração no cabo e as reações de apoio em A para a viga em equilíbrio estático, sabendo que a polia
é ideal e o peso em C é de 80 N .
O cabo
suporta uma tensão de 250 N . Calcule (no SI) a componente
do momento desta tensão sobre
, tal como aplicado ao ponto
da barra delgada.