Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 | 70,2 | 84,3 | 69,5 | 77,8 | 87,5 | 53,4 | 82,5 | 67,3 | 54,1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
70,5 | 71,4 | 95,4 | 51,1 | 74,4 | 55,7 | 63,5 | 85,8 | 53,5 | 64,3 |
82,7 | 78,5 | 55,7 | 69,1 | 72,3 | 59,5 | 55,3 | 73,0 | 52,4 | 50,7 |
b) Apresente um histograma dos dados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente apresentar um histograma dos dados de dureza de 30 peças de alumínio. Isso está dentro do conteúdo de estatística descritiva, mais especificamente utilizando gráficos de frequência. Para isso, vamos precisar organizar os dados, definir intervalos (ou “bins”) e contar quantas vezes os valores aparecem em cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente. Isso ajuda a visualizar melhor a distribuição dos valores. Aqui estão os dados já ordenados:
50,7; 51,1; 52,4; 53,0; 53,4; 53,5; 54,1; 55,3; 55,7; 55,7; 59,5; 63,5; 64,3; 67,3; 69,1; 69,5; 70,2; 70,5; 71,4; 72,3; 73,0; 74,4; 77,8; 78,5; 82,5; 82,7; 85,8; 87,5; 84,3; 95,4.
Passo 3
Agora, vamos definir os intervalos para o histograma. Uma boa prática é escolher cerca de 5 a 10 intervalos. Vamos usar 5 intervalos para simplificar. Primeiro, identificamos o valor mínimo e máximo:
- Mínimo: 50,7
- Máximo: 95,4
Calculamos a amplitude: 95,4 - 50,7 = 44,7
Dividimos a amplitude pelo número de intervalos (5): 44,7 / 5 ≈ 8,94. Arredondamos para 10 para facilitar.
Então, nossos intervalos serão de 10 unidades:
- 50 a 60
- 60 a 70
- 70 a 80
- 80 a 90
- 90 a 100
Passo 4
Vamos contar quantos valores caem em cada intervalo:
- 50 a 60: 50,7; 51,1; 52,4; 53,0; 53,4; 53,5; 54,1; 55,3; 55,7; 55,7; 59,5 → 11 valores
- 60 a 70: 63,5; 64,3; 67,3; 69,1; 69,5 → 5 valores
- 70 a 80: 70,2; 70,5; 71,4; 72,3; 73,0; 74,4; 77,8; 78,5 → 8 valores
- 80 a 90: 82,5; 82,7; 84,3; 85,8; 87,5 → 5 valores
- 90 a 100: 95,4 → 1 valor
Passo 5
Vamos representar o histograma usando asteriscos (*) para facilitar a visualização:
50-60 | ***********
60-70 | *****
70-80 | ********
80-90 | *****
90-100| *
Cada asterisco representa um valor dentro do intervalo correspondente.
Resposta
O histograma dos dados de dureza das 30 peças de alumínio é o seguinte:
50-60 | ***********
60-70 | *****
70-80 | ********
80-90 | *****
90-100| *
Exercícios relacionados
O número de não-conformidades de acabamento observado na inspeção final na montagem de unidades de disco para computador foi tabulado como se mostra aqui. Avalie se o processo parece estar sob controle, usando gráfico 3-sigma.
Dia |
|
|
---|---|---|
1 | 2 | 10 |
2 | 4 | 30 |
3 | 2 | 18 |
4 | 1 | 10 |
5 | 3 | 20 |
6 | 4 | 24 |
7 | 2 | 15 |
8 | 4 | 26 |
9 | 3 | 21 |
10 | 1 | 8 |
Resp.: Sim.
Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
c) Os histogramas de duas variáveis X e Y com médias iguais, mas com variâncias diferentes.
c) Os histogramas de duas variáveis X e Y com médias iguais, mas com variâncias diferentes.
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui | ||||
---|---|---|---|---|
30,61 | 42,88 | 27,94 | 28,89 | 36,22 |
41,45 | 32,21 | 28,86 | 42,59 | 24,25 |
22,56 | 15,25 | 25,63 | 22,92 | 33,29 |
Manguezal | ||||
25,34 | 9,49 | 19,17 | 25,67 | 16,92 |
21,60 | 17,64 | 12,91 | 20,01 | 33,97 |
14,05 | 19,81 | 11,13 | 14,88 | 16,22 |
a) Calcule a média e a mediana para cada um dos locais. Onde houve maior crescimento?
Um gráfico
é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que
e
. Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente,
e
.
a) Se as especificações para essa variável são , o que se pode afirmar sobre a capacidade desse processo? Ele está centrado na média?
Resp.: (Processo operando em amarelo);
(Processo não centrado na média).
a) Se as especificações para essa variável são
Resp.: