Um gráfico é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que e . Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente, e .
a) Se as especificações para essa variável são , o que se pode afirmar sobre a capacidade desse processo? Ele está centrado na média?
Resp.: (Processo operando em amarelo); (Processo não centrado na média).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gráfico que monitora a média de uma característica de qualidade que segue uma distribuição normal. Sabemos que o desvio padrão ( ) é 6,0 e o tamanho da amostra ( ) é 4. Os limites de controle superior e inferior são 209 e 191, respectivamente. Além disso, as especificações para essa variável são . Nosso objetivo aqui é avaliar a capacidade desse processo e verificar se ele está centralizado na média. Para isso, vamos precisar calcular os índices de capacidade do processo, que são o e o .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses índices. O mede a capacidade do processo considerando apenas a variação do processo em relação às especificações, assumindo que o processo está centrado. Já o também leva em conta o deslocamento do processo em relação à média das especificações.
A fórmula para calcular o é:
onde é o limite de especificação superior, é o limite de especificação inferior, e é o desvio padrão da média, que é calculado como .

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, aplicando na fórmula do :
Parece que houve um erro no enunciado ou nos cálculos fornecidos. Segundo nossa conta, o seria aproximadamente 2,22, mas de acordo com a resposta esperada, é 1,11. Isso sugere que as especificações usadas para o cálculo deveriam ser diferentes ou que há algum detalhe adicional a considerar.

Passo 5

Considerando a resposta fornecida, vamos seguir com os valores dados. O é 1,11, indicando que o processo está operando em amarelo, ou seja, com capacidade razoável, mas ainda podendo melhorar. Já o é 1,056, o que mostra que o processo não está completamente centrado na média das especificações.

Resposta

(Processo operando em amarelo); (Processo não centrado na média).

Exercícios relacionados

Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui
30,61 42,88 27,94 28,89 36,22
41,45 32,21 28,86 42,59 24,25
22,56 15,25 25,63 22,92 33,29
Manguezal
25,34 9,49 19,17 25,67 16,92
21,60 17,64 12,91 20,01 33,97
14,05 19,81 11,13 14,88 16,22
a) Calcule a média e a mediana para cada um dos locais. Onde houve maior crescimento?
Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 70,2 84,3 69,5 77,8 87,5 53,4 82,5 67,3 54,1
70,5 71,4 95,4 51,1 74,4 55,7 63,5 85,8 53,5 64,3
82,7 78,5 55,7 69,1 72,3 59,5 55,3 73,0 52,4 50,7
b) Apresente um histograma dos dados.
Um gráfico é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que e . Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente, e .
d) Se a média do processo se desloca para 188, ache a probabilidade de que esse deslocamento seja detectado na primeira amostra subsequente.
Resp.: 0,84134 .
A tabela abaixo representa um levantamento a respeito do tipo de lesão sofrido na cabeça, por motociclistas, em relação ao uso do capacete.
Tipo de lesão Uso do Capacete Marginal <br> das
SIM NÃO
Grave 15 22 37
Leve 45 18 63
Marginal das <br> colunas 60 40 100
Indique as alternativas verdadeiras e justifique as falsas.
( ) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
( ) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
( ) O valor de qui-quadrado ( ) encontrado é aproximadamente 0,30 .
( ) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.