Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
c) Os histogramas de duas variáveis X e Y com médias iguais, mas com variâncias diferentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer fazer um esboço dos histogramas de duas variáveis, X e Y, que têm a mesma média, mas variâncias diferentes. Então, estamos tratando de estatística, especificamente de distribuições de frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é média e variância e como elas afetam a forma dos histogramas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a média. A média é o valor que representa o centro dos dados. Se duas variáveis têm a mesma média, isso significa que os centros dos seus conjuntos de dados estão alinhados no mesmo ponto.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a variância. A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Uma variância maior significa que os dados estão mais dispersos, enquanto uma variância menor indica que os dados estão mais concentrados ao redor da média.

Passo 4

Com essas definições em mente, vamos esboçar os histogramas:
  • Variável X: Vamos supor que X tenha uma variância menor. Isso significa que os dados de X estão mais próximos da média. No histograma, isso se traduzirá em barras mais altas e estreitas, concentradas ao redor do valor da média.
  • Variável Y: Já Y tem uma variância maior, então seus dados estão mais dispersos. No histograma, as barras serão mais baixas e largas, espalhando-se mais longe da média.

Resposta

Então, para os histogramas de X e Y com médias iguais:
  • Histograma de X: Apresenta uma distribuição mais concentrada, com barras altas e estreitas ao redor da média.
  • Histograma de Y: Mostra uma distribuição mais espalhada, com barras mais baixas e largas, indicando maior variância.
Dessa forma, mesmo tendo a mesma média, os histogramas refletem as diferenças nas variâncias através da largura e altura das barras.

Exercícios relacionados

Um gráfico de controle para a fração não-conforme deve ser estabelecido, com linha central de 0,01 e limites de controle 2-sigma.
a) Qual deve ser o tamanho da amostra, se o limite inferior de controle deve ser não-nulo?
Resp.: .
Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços Frequência relativa
0,20
0,36
0,26
0,12
0,06
Total 1,00
d) Determine quais são a classe mediana e a classe modal.
O número de não-conformidades de acabamento observado na inspeção final na montagem de unidades de disco para computador foi tabulado como se mostra aqui. Avalie se o processo parece estar sob controle, usando gráfico 3-sigma.
Dia
1 2 10
2 4 30
3 2 18
4 1 10
5 3 20
6 4 24
7 2 15
8 4 26
9 3 21
10 1 8
Resp.: Sim.
Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 70,2 84,3 69,5 77,8 87,5 53,4 82,5 67,3 54,1
70,5 71,4 95,4 51,1 74,4 55,7 63,5 85,8 53,5 64,3
82,7 78,5 55,7 69,1 72,3 59,5 55,3 73,0 52,4 50,7
b) Apresente um histograma dos dados.