Estamos usando um gráfico de controle
para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a
. Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.:
.
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gráfico de controle
que monitora o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor. O diâmetro médio sob controle é
com um desvio padrão
de
. Sabemos que o diâmetro segue uma distribuição normal e estamos usando uma amostra de tamanho
para esse monitoramento. Nosso objetivo é encontrar os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Passo 2
Para encontrar os limites de controle em um gráfico
, usamos a fórmula:
Aqui,
é a média do processo,
é o desvio padrão,
é o tamanho da amostra, e
é o número de desvios padrão que queremos para os limites de controle. Como queremos limites de 2-sigma,
.
Passo 3
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 4
Agora, calculamos o UCL (Limite de Controle Superior):
Passo 5
Em seguida, calculamos o LCL (Limite de Controle Inferior):
Passo 6
O centro do gráfico de controle (LC) é simplesmente a média do processo:
Resposta
Os limites de controle 2-sigma para o gráfico são:
- Limite de Controle Inferior (LIC) =
- Limite de Controle (LC) =
- Limite de Controle Superior (LSC) =
Exercícios relacionados
Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 | 70,2 | 84,3 | 69,5 | 77,8 | 87,5 | 53,4 | 82,5 | 67,3 | 54,1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
70,5 | 71,4 | 95,4 | 51,1 | 74,4 | 55,7 | 63,5 | 85,8 | 53,5 | 64,3 |
82,7 | 78,5 | 55,7 | 69,1 | 72,3 | 59,5 | 55,3 | 73,0 | 52,4 | 50,7 |
c) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão.
Em um experimento foram medidas as concentrações de Alumínio e Potássio no solo. Os dados são apresentados na tabela abaixo.
Alumínio | 15 | 5 | 3 | 8 | 10 | 2 | 7 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Potássio | 10 | 1.5 | 3 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 19 |
b) Comente sobre o comportamento da distribuição dessas concentrações em relação a assimetria.
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui | ||||
---|---|---|---|---|
30,61 | 42,88 | 27,94 | 28,89 | 36,22 |
41,45 | 32,21 | 28,86 | 42,59 | 24,25 |
22,56 | 15,25 | 25,63 | 22,92 | 33,29 |
Manguezal | ||||
25,34 | 9,49 | 19,17 | 25,67 | 16,92 |
21,60 | 17,64 | 12,91 | 20,01 | 33,97 |
14,05 | 19,81 | 11,13 | 14,88 | 16,22 |
b) Calcule o
e o
para cada um dos locais. Explique o significado desses números.
Gráficos de controle
e
devem ser mantidos para controlar a força de resistência de uma peça metálica. Suponha que a força de resistência seja normalmente distribuída. Trinta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
b) Que valor pode ser usado como uma estimativa para
? Resp.:
.