Estamos usando um gráfico de controle barX para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a 74 mm(sigma=0,01 mm). Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.: L I C=73,9911 ; L C=74 ; L S C=74,0089.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gráfico de controle barX que monitora o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor. O diâmetro médio sob controle é 74 mm com um desvio padrão sigma de 0,01 mm. Sabemos que o diâmetro segue uma distribuição normal e estamos usando uma amostra de tamanho n = 5 para esse monitoramento. Nosso objetivo é encontrar os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.

Passo 2

Para encontrar os limites de controle em um gráfico barX, usamos a fórmula:
UCL = mu + z cdot sigmaraizn
LCL = mu - z cdot sigmaraizn
Aqui, mu é a média do processo, sigma é o desvio padrão, n é o tamanho da amostra, e z é o número de desvios padrão que queremos para os limites de controle. Como queremos limites de 2-sigma, z = 2.

Passo 3

Vamos calcular o erro padrão da média, que é sigmaraizn:
sigmaraizn = 0,01raiz5 approx 0,012,2361 approx 0,004472

Passo 4

Agora, calculamos o UCL (Limite de Controle Superior):
UCL = mu + 2 cdot sigmaraizn = 74 + 2 cdot 0,004472 approx 74 + 0,008944 approx 74,0089 mm

Passo 5

Em seguida, calculamos o LCL (Limite de Controle Inferior):
LCL = mu - 2 cdot sigmaraizn = 74 - 2 cdot 0,004472 approx 74 - 0,008944 approx 73,9911 mm

Passo 6

O centro do gráfico de controle (LC) é simplesmente a média do processo:
LC = mu = 74 mm

Resposta

Os limites de controle 2-sigma para o gráfico são:
  • Limite de Controle Inferior (LIC) = 73,9911 mm
  • Limite de Controle (LC) = 74 mm
  • Limite de Controle Superior (LSC) = 74,0089 mm

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