Estamos usando um gráfico de controle para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a . Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gráfico de controle que monitora o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor. O diâmetro médio sob controle é com um desvio padrão de . Sabemos que o diâmetro segue uma distribuição normal e estamos usando uma amostra de tamanho para esse monitoramento. Nosso objetivo é encontrar os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.

Passo 2

Para encontrar os limites de controle em um gráfico , usamos a fórmula:
Aqui, é a média do processo, é o desvio padrão, é o tamanho da amostra, e é o número de desvios padrão que queremos para os limites de controle. Como queremos limites de 2-sigma, .

Passo 3

Vamos calcular o erro padrão da média, que é :

Passo 4

Agora, calculamos o UCL (Limite de Controle Superior):

Passo 5

Em seguida, calculamos o LCL (Limite de Controle Inferior):

Passo 6

O centro do gráfico de controle (LC) é simplesmente a média do processo:

Resposta

Os limites de controle 2-sigma para o gráfico são:
  • Limite de Controle Inferior (LIC) =
  • Limite de Controle (LC) =
  • Limite de Controle Superior (LSC) =

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Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 70,2 84,3 69,5 77,8 87,5 53,4 82,5 67,3 54,1
70,5 71,4 95,4 51,1 74,4 55,7 63,5 85,8 53,5 64,3
82,7 78,5 55,7 69,1 72,3 59,5 55,3 73,0 52,4 50,7
c) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão.
Em um experimento foram medidas as concentrações de Alumínio e Potássio no solo. Os dados são apresentados na tabela abaixo.
Alumínio 15 5 3 8 10 2 7 11 12
Potássio 10 1.5 3 2 3 4 6 8 19
b) Comente sobre o comportamento da distribuição dessas concentrações em relação a assimetria.
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui
30,61 42,88 27,94 28,89 36,22
41,45 32,21 28,86 42,59 24,25
22,56 15,25 25,63 22,92 33,29
Manguezal
25,34 9,49 19,17 25,67 16,92
21,60 17,64 12,91 20,01 33,97
14,05 19,81 11,13 14,88 16,22
b) Calcule o e o para cada um dos locais. Explique o significado desses números.
Gráficos de controle e devem ser mantidos para controlar a força de resistência de uma peça metálica. Suponha que a força de resistência seja normalmente distribuída. Trinta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
b) Que valor pode ser usado como uma estimativa para ? Resp.: .